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Damit ist die in der Richtung des ausgezeichneten Strahles liegende Coordinate 

 eines Punktes der Rückkehrkante durch X und fx ausgedrückt. Um ein Gleiches auch 

 für die Coordinaten y und s in der Richtung der z/?y^ und z/T-Axen thun zu können, 

 denken wir uns durch jeden Punkt der Ebene ^2^+1 ^^^*'^ ^^^ durch ihn gehenden 

 Strahles eine Parallele zu der Richtung, die der entsprechende Strahl der Ganss'schen 

 Näherung hat, gezogen und auf ihr die Grösse x abgetragen, wodurch man den 

 Punkt F' erhält. Diese Parallele wird, wenn es sich blos um Entfernungen 2. Ordnung 

 von der Ebene A,^^^.^ handelt, nur um Grössen 5. Ordnung von dem wahren Strahl 

 abweichen, da ja die Winkel des wahren Strahles denen des genäherten bis auf 

 Grössen 3. Ordnung gleich sind. Ebenso wird die Grösse x^ welche als Entfernung 

 unseres Punktes F von A.^^.^ in der Richtung des ausgezeichneten Strahles gemessen 

 gefunden wurde, nur um Grössen 4. Ordnung von der Entfernung jenes Punktes F 

 auf dem wahren Strahle gemessen unterschieden sein, da die Richtungen, in welchen 

 die verglichenen Entfernungen 2. Ordnung gemessen wurden, beide bis auf Winkel- 

 grössen 1. Ordnung senkrecht zur Ebene ^2^+1 •'standen. Somit wird der Punkt F' 

 bis auf Grössen 5. Ordnung in der Richtung der z und y/-Axen und bis auf eine 

 Grösse 4. Ordnung in der Richtung des ausgezeichneten Strahles mit dem Punkte F 

 coincidieren. Der Punkt F\ den wir bei der beabsichtigten Genauigkeit mit F ver- 

 wechseln können, hat folgende Coordinaten: 



n^^v-^iu+i — ^ *x"^' ; ^=^^2i-+i— ^^^-^^ 26) 



Nach Einführung der Parameter l und fi mittels der Gleichungen 22, 23 und 25 

 ergibt sich: 



, -il^nA' ^\u+i _ , _ 4 {31 H' + A ly {MH'^A ^,) ^\u+x 



2k+l 









■ < 



'■■+1 



[(3 M + L)H'-{-Ai3X -f f.i)] 



^\!<4-l 



27) 



Diese 3 Gleichungen für die Coordinaten eines Punktes der Rückkehrliante der 

 Developpablen stellen zugleich die Gleichungen des geometrischen Ortes derselben, 

 also der Brennfläche, in Parameterform bezogen auf ein System geodätischer Linien 

 -M=const. und dazu konjugierter Curven ^ = const. dar. 



Eliminiert man noch den Parameter /.i der geodätischen Linien mit Hilfe der 

 letzten Gleichung, so erhält man: 





aiH' 





2/1+1 / " 2l!+\ 



O 



28) 



