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Fig. 4. 



Diese Gleichung stellt zwei in Bezug auf die ^-Axe symnietrisch 

 liegende, dreispitzige Hypocycloiden dar; und zwar beträgt der Radius 

 des äusseren Bahnkreises: 



VS 



MW 



2i+l 



v^-^ 



Fig. 5. 



der des inneren rollenden Kreises ist ein Drittel davon. (Fig. 4.) 



Die weiteren Schnitte der Brennfläche parallel zur //^-Ebene 

 bestehen, wie am einfachsten aus der Abbildung in der A« -Ebene 



Tv, 

 zu ersehen ist, für: x> „2 ' {iM-\-L)W aus einem 



ff' 



•2;t+i 



ovalen und einem asteroidenartigen Zweige (Fig. 5); wenn: 

 ff 



v„ 



X < —^^ (3 M+ L)H\ aber > T ^^^ {2 M + L) H'' 



" 2Ä-+1 ^ 2&+1 



aus zwei ineinanderliegenden, spindelförmigen Zweigen (Fig. 6); 



wenn ferner x <CT - 



24+1 



(2ill+L)H'aber>T- 



2/c+l 



LH^ 



Fig. 6. 



2/c+l 2i+l 



aus einem solchen, endlich, wenn x noch kleiner als letzterer Wert ist, 

 wird die Schnittkurve ganz imaginär. 



Aus der Form, welche v. Seidel der Gleichung der Brennfläche ge- 

 geben hat, ersieht man am einfachsten, dass alle durch dieselbe definierten 

 Flächen, abgesehen von ihrer Lage zum dioptrischen System und von 

 einzelnen Ausnahmefällen, die im nächsten Abschnitt erledigt werden, in 

 affiner Beziehung zu einander stehen, wobei indessen das Verhältnis der 

 z- und y-Coordinaten unverändert bleibt. Für ein und dasselbe diop- 

 trische System und vorgegebene Objektebene sind die Grössen A, ilf, 1\ h, ff, v con- 

 stant; es ändert sich nur mit dem jeweils benützten Gesichtsfeld proportional die 

 Grösse H. Die Längsdimensionen der Brennfläche hängen, wie aus der Gleichung 25 

 für die a;-Coordinaten hervorgeht, in quadratischem Verhältnis von H und damit vom 

 Gesichtsfeld ab; die Querdimensionen dagegen, wie sich aus den Gleichungen für ^* 

 und ?/*, oder noch einfacher aus dem Ausdruck für den Radius des Hypocycloiden- 

 kreises ergibt, von den dritten Potenzen der Grösse H. Je mehr man sich demnach 

 von der Mitte des Gesichtsfeldes entfernt, um so grösser wird das an sich kleine Ver- 

 hältnis der Querdimensionen zu den Längsdimensionen der Fläche. 



Was nun die Lage der Brennfläche im Raum gegenüber der optischen Axe und 

 der genäherten Bildebene bei verschiedener Lage des leuchtenden Punktes in der 

 Objektebene betrifft, so ist es nützlich, zunächst die einzelnen ic-Axen der Coordinaten- 

 systeme zu verfolgen, auf welche die Gleichung der Brennfläche bezogen erscheint. 



