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Sie sind alle dem Quadrate des Gesichtsfeldes proportional. Durch die Punkte a 

 lässt sich demnach mit der hier angestrebten Genauigkeit eine Kugel legen, deren 

 Radius q^ sich folgendermassen ausdrückt: 



*? 2fe+l 



e« 



2 



X 



Es ist nämlich %^t^ bis auf Grössen 3. Ordnung der Entfernung des Punktes a 

 von der optischen Axe gleich und x bis auf Grössen 4. Ordnung dem Abstände des- 

 selben Punktes von der Ebene A^^.y Die Formel stellt daher bis auf Grössen 

 2. Ordnung den betreffenden endlichen Kugelradius dar. Setzt man nach 4a: 



V 

 TT 2fc+l 



2k+\ " g 



• 2i+l 



"oft+l ^(l)''2;c+l 



^ 2TL S{i)Sil)- 

 en Qß^Q^,- 



-S{2Y 



.S(l)(Ä(4) + 2-S(3))- 



-ZS{2f 



und den entsprechenden Wert für x^ so erhält man: 



36) 

 Analog- für die Radien q^ 



^y^ S(l)(Ä(4) + 3Ä(3))-4Ä(2)^ ^^^ 



Nimmt man statt a oder ß einen zwischen, oder ausserhalb beiden liegenden 

 Punkt (5, dessen Abstandsverhältnis von a und ß wie (p : 1 ist, so werden alle ent- 

 sprechend liegenden Punkte auf den verschiedenen ausgezeichneten Strahlen auf einer 

 Kugel vom Radius q§ liegen, der sich, wie leicht zu sehen, aus den Radien q^ und Qo 

 folgendermassen berechnet: 



— = (1 + ^)-^ y^- 39) 



Alle diese Kugeln berühren die Ebene ^g/c+i "^ ^^^' optischen Axe; jede von 

 ihnen schneidet aus den verschiedenen Brennflächen unter sich ähnliche ßrennfiguren, 

 aus, deren Dimensionen vom Centrum des Gesichtsfeldes gegen den Rand zu mit der 

 dritten Potenz der Entfernung von der Axe wachsen. Man kann daher beispielsweise 

 den Satz aussprechen: 



Eine Kugel vom Radius q , welche die genäherte Bildebene ^2;!+! ■'™ 

 Schnittpunkte mit der optischen Axe berührt, schneidet alle zu den leuch- 

 tenden Punkten der Objektebene -4_j gehörigen Brennflächen nach einem 

 Par dreispitziger Hypocyloiden, deren Dimensionen mit der dritten Potenz 

 der Entfernung des leuchtenden Punktes von der optischen Axe wachsen. 



