545 



§ 3. 

 Specielle Fälle und Ausartungen der Brennfläche. 



Für einen leuchtenden Punkt in der optischen Axe ist die Grösse H gleich Null 

 und damit vereinfachen sich die Formeln derartig, dass die Brennfläche zur Rotations- 

 fläche wird. Es ist dies indessen nicht die einzige Möglichkeit, die Brennfläche zur 

 Rotationsfläche zu machen; es gibt vielmehr dioptrische Systeme, welche für jeden 

 beliebigen leuchtenden Punkt ausser der Axe — innerhalb unserer Näherung — eine- 

 Rotationsfläche als Brennfläche liefern. Um dieses zu erkennen, müssen wir auf die 

 Formeln 12 zurückgreifen. Wenn wir hierin die Grösse J/=0 setzen, was dem 

 Verschwinden des Ausdruckes 5'(1)5'(3) — *S'(2)* gleichbedeutend ist, so gehen die- 

 selben in folgende Form über: 



Durch Quadrieren und Addieren beiderseits erhält man: 



{JH^f+{JZf = {JR^y = R'^'{AR'^'+,LHJ, woraus: 



JR^ = R\{AR'^'-\-LH'). 40) 



Durch Division beiderseits: 



* — * 41) 



JZ Z' 



Daraus erkennt man, dass die Schnittpunkte der Strahlen in den beiden Ebenen A^^,^ 

 und ^gj., , um die betreffenden Anfangspunkte der Coordinaten Og und 0' ^ nach allen 

 Richtungen symmetrisch liegen, wenn dies in einer Ebene der Fall ist. Entsprechende 

 Punkte beider Ebenen miteinander verbmiden geben demnach Strahlen, welche den 

 ausgezeichneten Strahl alle schneiden und um ihn herum symmetrisch gelagert sind. 

 Das confokale Kegelschnittsystem der Ebenen i? geht, wie aus den Formeln ersichtlich 

 ist, in eine Schar concentrischer Kreise: 72'^ = const. und das Büschel ihrer Radien: 



— ^;~ = const. über. 



Für den Meridian der Brennfläche lassen sich dann die Formeln ableiten: 



X = T -f-'-i^ (3 ^ i? V + L i?^) 



r^Vif^z'^^ — ^AR'^^ _^'+L , woraus 



3 





