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Diese Gleichung stellt eine Neil'sche Parabel dar, deren Spitze von der Ebene 

 ■^2k4-\ "™ ^^^ Grösse x^= ^ — — H^ abstellt. Die Tangente in der Spitze ist die 



^ ■2k+\ 



Rotationsaxe der Brennfläche. Alle Spitzen der Brennflächen, die den leuchtenden 

 Punkten der Objektebene zugehören, liegen wieder auf einer Kugelfläche, deren Radius 

 durch den Ausdruck: 



, ^Z^±L^ ^^'^'-'^^ 43) 



''° 2TL S{i)S{\)-S{2f ' 



gegeben ist. 



Da der Parameter der NeiTschen Parabel von der Grösse H (dem Gesichtsfeld) 

 unabhängig ist, so sind in diesem Falle alle Brennflächen kongruent. Daher der Satz: 

 Wenn für ein gegebenes dioptrisches System und eine gegebene Objekt- 

 ebene der Ausdruck: ^(1)^(3) — S^{2) verschwindet, so sind alle Brenn- 

 flächen, die zu leuchtenden Punkten der Objektebene gehören, con- 

 gruente Rotationsflächen, mit einer Neil'schen Parabel als Meridian, 



deren Spitzen auf einer Kugel vom Radius Q„= r^ , ,^ r,,-,^'' n; ,c^s liegen. 



° " 8{^)S{\) — S {2,) 



Verschwindet auch S{\)S{i) — ä'(2)*, ohne dass ;S'(1) = wird, was das Ver- 

 schwinden von /S(2) und S{i) nach sich zieht, so geht jene Kugel in die ge- 

 näherte Bildebene über. 



Wird in den Formeln 12 H^O gesetzt, also der leuchtende Punkt in der Axe 

 angenommen, so werden dieselben auch von M unabhängig und in diesem Falle ist 

 daher die Brennfläche dieselbe, gleichviel ob M=0 ist oder nicht. Die Formel 42 

 gilt daher stets für die Brennfläche des leuchtenden Punktes, der in der Axe liegt. 



Es ist bisher immer die stillschweigende Voraussetzung gemacht worden, dass 

 S(1) = 2AT^ nicht verschwinde. Denn sonst wäre ja die Reduktion der Gleichungen 8 

 auf die symmetrische Form nicht ausführbar gewesen, da diese eine Coordinatenver- 



Schiebung um H\ = —t-H notwendig machte. Nur in dem einen Falle, wo H=0, 



das heisst der leuchtende Punkt in der Axe angenommen ist, fällt diese Verschiebung fort 

 und für diesen Fall gelten also auch unsere Gleichungen, wenn Ä^^O gesetzt wird. 

 Dann wird aber der Parameter der Neil'schen Parabel, die den Meridian der Brenn- 

 fläche bestimmt, unendlich gross, es existiert überhaupt keine Brennfläche mehr, alle 

 von dem leuchtenden Punkt der Axe ausgehenden Strahlen schneiden sich nach der 

 Brechung bis auf Abweichungen 5. Ordnung wieder in einem Punkt. Wenn dem- 

 nach ä(1)^0 wird, so ist der Kugelgestaltsfehler des dioptrischen Systems 

 in der Axe gehoben. Unter dieser Voraussetzung ist eine symmetrische Gestaltung 

 der Formeln für einen leuchtenden Punkt ausserhalb der Axe, wie sich herausstellen 

 wird, überhaupt ausgeschlossen. Wenn Ä = ist, vereinfachen sich die Formeln 8 

 zunächst foleendermassen : 



