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Ebenso gelten für die y und ,i-Coordinateu die Gleichungen 26: 



y — '^^,ifik-\-\ ^' 



■ j'' 



- 2 7c+I 



Hieraus folgt noch Einführung von l und (.i aus 48 und 49: 



2/ = 



2/c+l 



BH 



{Zl''-\-Ql!.i — ^i^) 



2/c+l 



•2fc+I 

 2/i+l 



iB^H^X^I-i 



X = HlHiE - G) -\- B {9,1 + li)]T - 



lk-\-\ 



2Ä+1 



53) 



Wie umn aus dieser Gleichung der Brennfläche ersieht, ist die letztere symmetrisch 



zur x'?/- Ebene. Führt man an stelle von x einen um: Xq= H'^{E — Q) T ^ 



2fc+l 



verschiedenen Wert x^ ein, so dass: x^ = BH 



Tv 



2k+l 



■2 



2k+l 



(3Ä- 



ist. 



2k+l 



,«), so zeigt sich, dass 



die Brennfläche auch symmetrisch zur Ebene x = Xq ist. Aendert man nämlich 

 gleichzeitig das Zeichen von X und /li, so ändert sich weder Grösse noch Vorzeichen 

 von // und ^, dagegen das Vorzeichen, wenn auch nicht die Grösse von x^. 



Nach Art der Ableitung geben die Curven i-i = const geodätische Linien, die 

 Curven X ^= const dazu conjugierte Linien der Fläche, die selbst aus 2 Mänteln besteht. 

 Wir wollen dieselbe wieder in eine A,h -Ebene abbilden, so dass einem durch das 

 Parameterpar X, /.i definierten Punkte der Fläche der Punkt mit den rechtwinkligen 

 Coordinaten X, ,« der Ebene entspricht. Da 2 nur für Parameterwerte von entgegen- 

 gesetztem Vorzeichen reell wird, so entsprechen nur dem 2. und 4. Quadranten der 

 AjM-Ebene reelle Punkte der Fläche. Jeder der Quadranten ist das Bild eines Mantels 

 der Fläche. (Fig. 7.) 



Die Schnitte mit Ebenen x^ =: const werden durch 

 Gerade abgebildet, die in beistehender Figur 7 strich- 

 punktiert sind; die geodätischen Linien sind durch 

 punktierte, die conjugierten Curven durch ausgezogene 

 Linien angedeutet. Die conjugierte Curve A=0 ist 

 eine in der a;?/-Ebene verlaufende Parabel OQ von 

 der Gleichung: 



y- 



2/c+l 



BH 



o 



;" 



2. 



2^+1 



TBH^t, 



2i+l 



Ik+l 



oder: ij- 



A.bh. d. IL Cl. d. k. Ak. d. AViss. XVII. Bd. III. Abtli. 



2k+l 



4T^BHv.^^^^ 



X^' 



54) 



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