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Er zerfällt demnach in ein Geradenpar. In demselben durchsclineiden sich die 

 beiden Mäntel. Jeder Schnitt parallel zu der Ebene x = x^ besteht aus zwei Zweigen, 

 von denen einer einer halben Hyperbel, der andere einer Neil'schen Parabel ähnlich 

 sieht. Siehe nachstehende Figur 9. 



Wie aus den Gleichungen 53 unschwer zu entnehmen ist, 

 unterscheiden sich die möglichen speciellen Brennflächen, abge- 

 sehen von ihrer Lage im Raum und ihrer absoluten Grösse 

 nur durch das Verhältnis der Qiierdimensionen zu den Längs- 

 dimensionen. Dieses Verhältnis ist, wie aus den Ausdrücken 

 für die Parameter der Parabeln 54, 55, 57 ersichtlich wird, 

 von der ersten Grössenordnung und proportional dem Gesichtsfeld, 

 lieber die Lage der speciellen Brennfläche gegenüber dem 

 optischen Sj^stem gelten ganz ähnliche Bemerkungen wie im 

 allgemeinen Falle. Hat der leuchtende Punkt verschiedene Distanz von der optischen 

 Axe, so werden die a;-Axen der Coordinatensysteme, auf welche die den verschiedenen 

 Lagen desselben zugehörigen Brennflächen bezogen sind, in erster Näherung gegen 

 einen Punkt der optischen Axe convergieren, dessen Entfernung e von der Ebene 

 ^ik+i ähnlich wie im allgemeinen Falle berechnet wird. Sie ergibt sich hiebei zu: 



GTv 



e = 



■2k+l 



2^«'2;.+i(^'^2.+,-2i^^'o;..+0 



59) 



Die Entfernung der zur ?/^- Ebene parallelen Symmetrieebene der Brennfläche: 



x„=^{E—G)T- 



2 7;+1 



H^ ist dem Quadrate der Entfeinuing des leuchtenden Punktes 



2k+\ 



von der optischen Axe und damit auch dem der genäherten Entfernung des Bild- 

 punktes von der Axe proportional, woraus wieder folgt, dass die Punkte der r-Axe, 

 für welche x = Xq ist, auf einer Kugelfläche liegen, welche die genäherte Bildebene 

 im Schnitt mit der optischen Axe berührt und deren Radius sich zu: 



'^2;,-+i 



2k+\ 



2T(E — G) 



5(3) -5' (4) 



berechnet. 



60) 



Satz: Ist der Kugelgestaltsfeliler eines dioptrischen Systems in der 



2A:+1 



Axe gehoben, dann schneidet eine Kugel vom Radius ? = -r»/o\ o/a\ 



biö) — ö (4) 



aus den Brennflächen, die zu den verschiedenen leuchtenden Punkten 

 einer Objektebene gehören, je zwei (unendlich kleine) Stücke von Ge- 

 raden aus, die unter einem Winkel von 60° zusammenstossen. Je nach- 

 dem die Grösse S(2) positiv oder negativ ist, kehrt sich der Scheitel des 

 Winkels gegen den Rand oder gegen die Mitte des Gesichtsfeldes. 



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