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In ersterer schneiden sich die Strahlen, welche den Punkten der Geraden 

 iK =: const, in letzterer die Strahlen, welche denen der Geraden /l = const entsprechen; 

 ei'stere ist daher parallel zur ^-Axe, letztere zur ^-Axe. 



Diejenigen Punkte der x-Axe, in welchen sie von den ßrennlinien geschnitten 

 wird, haben wieder Entfernungen x^, x.^ von der Ebene A,,. i ,, die dem Quadrate des 

 Gesichtsfeldes proportional sind. Sucht man diese Punkte für alle leuchtenden Punkte 

 der Objektebene auf, so liegen dieselben auf zwei Kugelflächen, deren Radien q^ und q^ 

 durch die Formeln: 



V V 



2fc+i __ '^a/t +i ^„, 



^'~ S(4) + 2Ä(3) ^■'~ Ä(4) ^ ' 



bestimmt sind. 



Herr Professor v. Seidel hat in den Astronomischen Nachrichten nachgewiesen, 

 dass bei dem von Fraunhofer konstruierten Objektiv des Königsberger Heliometers 

 die Bedingung (S'(2) = nahezu erfüllt ist und knüpft daran den Vorschlag, die Be- 

 dingung, unter welcher die Brenuflächen in Brennlinien degeneriei'en, Fraunhofer- 

 bedingung zu nennen. Innerhalb der Grenzen unserer Näherung fällt dieselbe mit 

 der Abbe'schen Sinusbedingung zusammen, wie Seidel in einem Vortrag in der 

 Sitzung der k. Akademie der Wissenschaften auseinandergesetzt hat. 



Die beiden durch die Coordinaten x^ und x^ bestimmten Punkte fallen dann in 

 einen einzigen zusammen, wenn die Grösse G zu Null wird. Da S{X) und /S(2) 

 bereits gleich Null vorausgesetzt sind, so bedeutet das Verschwinden von G dasselbe 

 wie 5'(3)==0. Tritt dieser Fall ein, so entspricht jedem leuchtenden Punkt der 

 Objektebene ein bestimmter leuchtender Punkt, in dem sich die gebrochenen Strahlen 



y 



schneiden. Alle diese Bildpunkte liegen auf einer Kugel vom Radius: q.^^^ — ?i7Tr^' 



«(4) 



welche die genäherte Bildebene ^2ä+i ^'^ ^^^ ^^® berührt. Damit diese Kugel zur 

 Ebene werde, muss auch noch »§(4) verschwinden. Dann bildet sich die Objektebene 

 thatsächlich scharf auf die ßildeVjene ab. Aber noch nicht correkt. Zwar wird das 

 Correktionsglied ^Z=0, aber JH^= — DH^ zeigt an, dass der wahre Bildpunkt 

 von dem durch die Näherung bestimmten Ort um eine Grösse absteht, die der dritten 

 Potenz des Gesichtsfeldes proportional ist. Erst, wenn auch D verschwindet, was 

 Ä(5) = bedeutet, findet eine punktweise, vollkommen scharfe und korrekte Abbildung 

 der Objektebene auf die Bildebene statt. 



Das Verschwinden der 5 Summen S{\), S(2), 6'(3), /S'(4), S(5) ist not- 

 wendige und hinreichende Bedingung für das Zustandekommen eines 

 scharfen und correkten Bildes. 



