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-^- + A + /'+«^-r[+ j^^.3 =0, 72) 



welche die A und ,a-Axe berührt, das Par von Kreisen: 



Z'^ + iH',,^^af = r\ . 73) 



welches auf der Z'-Axe Doppelpunkte hat. 



Weit koniplicierter ist die Abbildung der Schirmebene auf die A|t<-Ebene. 

 Einem Punkte l (.i entsprechen zwar auch 4 symmetrisch verteilte Punkte der Schirm- 

 ebene; aber einem Punkte der letzteren entsprechen nicht weniger als 10 Punkte A ^t. 

 Nach dem früher Bemerkten gehören zu einem Punkt der Schirmebene 5 Punkte der 

 Blendenebene nnd zu jedem derselben wieder 2 symmetrisch zur Geraden 1 = (.i 

 gelegene Punkte der Z^it- Ebene. Reellen Punkten der Schirmebene entsprechen 

 wiederum blos Punkte innerhalb der bekannten Streifen der Ä /«-Ebene, von welchen 

 wieder der eine unterdrückt und dafür der andere doppelt mit Punkten bedeckt 

 werden soll. Innerhalb des einen Streifens gehören immer blos 5 allerdings doppelt 

 zählende Punkte zu einem Punkte der Schirmebene. Die Ränder des Streifens ent- 

 sprechen, wie bei der vorigen Abbildung die £! und y-Axe und zwar, wie sich später 

 zeigen wird, in ganz analoger Weise; ausserdem bilden sich auch die Geraden der 

 Z/i -Ebene, die beim Nullsetzen der quadratischen Faktoren der Abbildungsformeln 70 

 auftreten, in die Axen der Schirmebene ab. Von besonderem Interesse sind endlich 

 jene Punkte der Schirmebene, welchen zusammenfallende Punkte der A/t -Ebene 

 und was hieraus folgt, auch zusammenfallende Punkte der Diaphragmenebene ent- 

 sprechen. Dieselben bilden nämlich den Uebergang zwischen denjenigen Partien, 

 welchen fünf, drei oder ein reeller Punkt der Diaphragmenebene entsprechen. 

 Dieser Uebergang findet aber an dem Schnitte der Schirmebene mit der Brennfläche 

 statt, da die letztere die Teile des Raumes gegeneinander abgrenzt, welche fünf, drei 

 oder einen reellen Strahl durch einen gegebenen Punkt haben. In der A /(-Ebene ist 

 die Grenze einfach durch die Geraden: 



25) 



iSM-{-L)H^- 





{3 3I-i-L)H-'- 



• ™ 2/j+l 1 /((3 1 Q,,"v — A o-oovhpii 





und 



In der That gehen die Gleichungen 70, wenn man mit Hilfe einer der obigen 

 Gleichungen x eliminiert iii die Gleichungen 27 der Brennfläche, wobei nur einmal 

 A und pi vertauscht sind, über. Diese beiden Geraden stellen demnach das Bild der 

 Schnittkurve unserer Schirmebene mit der Brennfläche dar. Wir nennen diese Schnitt- 

 kurve die Brennlinie der Schirmebene. Damit haben wir die bei der Abbildung aus- 

 gezeichneten Linien der A /«-Ebene erschöpft. Sie mögen zur Uebersicht noch einmal 

 zusammengestellt werden : 



