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Winkel; berührt erstere Curve eine der Geraden, so hat letztere auf einer 

 der Axen einen Doppelpunkt. * 



Wenn c) oder f) erfüllt ist, so tritt bei beliebigem Verhältnis dl: d f.i keine 

 Besonderheit des Verhaltens von dy:d£;Qm\ da aber den Geraden c) und f) Sym- 

 metrieaxen der Sohirmebene entsprechen, so rauss zu jedem eine solche Symmetrieaxe 

 unter spitzem Winkel schneidenden Zweige noch ein zweiter symmetrisch gelagerter 

 vorhanden sein, der mit ersterem einen Doppelpunkt bildet. 



Schneidet die Curve der Aft-Ebene eine der Geraden c) und f), so hat 

 die entsprechende Curve in der Schirmebene einen Doppelpunkt auf 

 einer der Symmetrieaxen. 



Wenn endlich g) oder h) erfüllt ist, wird der Wert von dy:dz im allgemeinen 

 ganz unabhängig von d X und d f-i und zwar gleich dem Werte von d y : d 3 in dem 

 entsprechenden Punkte der Brennlinie auf der Schirmebene. Nur wenn g) erfüllt ist 

 und gleichzeitig rZ A : r? ,« =^ 0, oder h) erfüllt und cZ;tt:c?A = wird der Wert von 

 dy : d s ein anderer. Da an den Brennlinien, die den Geraden g) und h) entsprechen, 

 der Uebergang von der fünffachen zur dreifachen bezw. von der dreifachen zur ein- 

 lachen Ueberdecknng stattfindet, so muss das Bild einer Curve, welche g) oder h) 

 passiert, an der entsprechenden Brennlinie notwendig in den ursprünglich innegehabten 

 Bereich zurückkehren, da sich jenseits der Brennlinie keine reelle Fortsetzung findet. 



Fio-. 11. 



si/ 







Sy ,i( = 











Ebene A fi. 



Schirniebene. 



