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Fig- 12. Diese Umkehr kann bei einer Berührung der 



Brennlinie eintreten oder auch bei Bildung einer 

 Spitze, welche an der Brennlinie aufsitzt. 



Wenn die Curve der ^;i<-Ebeue eine 

 der Geraden g) oder h) quert, so berührt 

 die entsprechende Curve der Schirmebene 

 die Brennlinie. Ausgenommen sind nur 

 die Fälle, in welchen erstere Curve die 

 Gerade g) in der Richtung ;i< = const, oder 

 die Gerade h) in der Richtung A==const 

 durchsetzt; dann setzt sich nämlich die 

 Curve der Schirmebene mit einer Spitze 

 an die Brennlinie. 



Zur Erläuterung sei in Fig. 11 für ein bestimm- 

 tes System der Geraden a) . . . . h) (siehe Fig. 10) 

 die entsprechende Brennlinie der Schirmebene und 

 der Verlauf der Curve, die der punktierten Geraden 1 = const entspricht, dargestellt. 

 (Diese Curve ist der Schnitt einer Developpablen des Systems der gebrochenen Strahlen 

 mit der Schirmebene). 



Entsprechende Curven sind durch gleiche Punktierung, entsprechende Funkte 

 durch eingeschriebene Zahlen kenntlich gemacht. 



Wie man aus dem Vei'laufe der Curven in der Nähe der Brennlinien im Ver- 

 gleich zu den entsprechenden der A|i/-Ebene ersieht, werden die auf verschiedenen 

 Seiten des Bildes der Brennlinie in der A,;t<- Ebene gelegenen Punkte auf die eine 

 Seite der Brennlinie abgebildet, so dass die Verteilung der Punkte in der Schirmebene 

 nahe der Brennlinie ähnlich ist, wie sie durch Umklappen der einen Hälfte des Streifens in 

 der A;tt-Ebene um eine der Geraden g) oder h) erhalten wird. Durch solche Zusammen- 

 faltungen und damit parallel gehende Verdehnungen des Streifens lässt sich ein ganz 

 anschauliches Bild der verwickelten Verhältnisse der Abbildung gewinnen. Siehe Fig. 12. 

 Sie stellt den deformierten und gefalteten Streifen vor und ist ein Viertel des Con- 

 tinuums, auf dem sich die Parameterwerte X /.i ohne Unterbrechung eindeutig durch 

 Punkte darstellen lassen, die über den entsprechenden Punkten der Schirmebene liegen. 

 Man sieht leicht, dass das gesammte Continuum den inneren von dem sternförmigen 

 Teil der Brennlinie umschlossenen Teil fünffach, den von der elliptischen Figur be- 

 grenzten dreifach und den ausserhalb beiden liegenden einfach überdeckt. 



Es unterliegt nun weiter keinen Schwierigkeiten, die Diaphragmen- und die 

 Schirmebene direkt in Beziehung zu setzen. Den beiden Geraden g) und h) der 

 l ;U-Ebene entspricht eine bicirkulare Raumkurve 4. Ordnung, die wir aus Gleichung 71 



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erhalten, wenn wir a = — und ß = US M-{- L)H^ — x—^ — - — \:SA setzen. 



