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§ 5. 



Die Helligkeitsverteilung des Lichtfleckes. 



Es ist zu erwarten, dass der Liclitfleck in seinen verschiedenen Teilen sehr ver- 

 schiedene Grade von Helligkeit besitzt, da nicht nur die verschiedenen Gebiete eines 

 solchen, wie wir eben bei der Diskussion der Al]|)ildung von Blenden- und Schirm- 

 ebene bemerkt haben, Licht von fünf, drei oder einem Teil der durch das Diaphragma 

 tretenden Strahlen bekommen, sondern auch die Strahlen verschieden stark gegen die 

 Schirmebene zusammengedrängt sind. Um hierüber Aufschluss zu erhalten, stellen 

 wir folgende Betrachtung an. Wir begrenzen in der Blendenebene B_^ ein be- 

 stimmtes Flächenstück F'_y Durch den Rand desselben geht ein Kegel einfallender 

 Strahlen. Die gebrochenen Strahlen schneiden die Ebene -5,^ , , nach einer Curve, 

 die das Flächenstück F'^^^,^ begrenzt und ebenso bestimmen dieselben in der Schirm- 

 ebene ein Flächenstüok F^i,y Ersteres ist bis auf Grössen 3. Ordnung dem Flächen- 

 stück F'_^ der Blendenebene ähnlich, letzteres hat Dimensionen, die überhaupt nur 

 von der dritten Grössenordnung sind. Die einfallenden Strahlen denken wir uns von 

 dem leuchtenden Punkt aus nach allen Richtungen gleich dicht geschart. Als Mass 

 für die Menge der einfallenden Strahlen, die in dem von F'_^ begrenzten Kegel ent- 

 halten sind, können w^ir demnach jenen Teil F'^ einer Kugel vom Radius 1 um den 

 leuchtenden Punkt als Gentrum gelten lassen, welcher von dem Grenzkegel der ein- 

 fallenden Strahlen umschlossen wird. Das Verhältnis nun der Fläche F\ zu der 

 entsprechenden Fläche F.^,.^ soll als mittlere Helligkeit i^^^ des Lichtfleckes innerhalb 

 des Flächenstückes F.-^j.,^ bezeichnet werden; also: 



*>" P JT' p ' F ^ 



■^ 2k+\ —I 2/;+! -^ 2k+\ 



F' 



Der Bruch — ==;-^ ist bis auf Grössen 2. Ordnung dem Quadrate des Verhält- 



—1 

 nisses zwischen dem Kugelradius 1 und der Entfernung K_^ des leuchtenden Punktes 

 von der Blendenebene gleich, da die Strahlen, welche F'„ in F'_^ projicieren, alle 

 Neigungen von der ersten Grössenordnung gegen die Axe haben und daher annähernd 

 senkrecht auf der Blendenebene stehen. 

 Wir setzen also: 



F' 



F'^: 



\ Tv_^ } 



82) 



Das Verhältnis — =; weicht von dem "Verhältnis der Figur in der Diaphragmen- 



2Ä:+1 



ebene zu der durch die erste Näherung bestimmten Figur der Ebene -Bo^. i , nur um 



Grössen 3. Ordnung ab. Letzteres Verhältnis ist aber gleich : ( — ; — 



2k+\ 



— 1 2/.-+1 



Abh. d. II. Cl. d. k. Ak. d. Wiss. XVII. Bd. III. Abth. 75 



