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Genabelt kann man also die mittlere Helligkeit des Flächenstückes F^,.,^^ der Schirm- 

 ebene wie folgt schreiben: 



= (^")-fe) 



2 P' g% (,'2 p' 



,' F ~ T^v'^ ' F ' 



:+I ' 2/c+l 2/0+1 -^2/c-l-l 



Ob wir dabei unter -^'2/.. . i dei» wahren Inhalt oder den aus der ersten Näherung 

 folgenden verstehen, ist für die hier angestrebte Genauigkeit gleichgiltig; wir werden 

 daher das letztere thun. Um aus dieser mittleren Helligkeit i^^^ diejenige eines ganz 

 bestimmten Punktes des Lichtfleckes abzuleiten, nehmen wir einen Grenzübergang vor, 

 indem wir die Dimensionen der Figuren F\^ -^'_ii -^^/c+i "'^^ damit auch J'ji+i 

 mehr und mehr verkleinern, bis sie schliesslich unendlich klein, selbst im Vergleich 

 zur 3. Grössenordnung, geworden sind. Dann kann man das Flächenstück -F",^! , 

 als ein Rechteck mit den Seiten ds.. ds„, die zu den Elementen der Curven X = const., 



^/ = const. parallel sind, ebenso das Flächenstück -Fg^., als ein solches mit den 

 Seiten d J s^, d J s auffassen und daher für die Helligkeit i in dem durch die Para- 

 meterwerte l i-i gekennzeichneten Punkt der Schirmebene folgenden Ausdruck setzen: 



• = 4^^:!(^) • (-^) 1 83) 



Für die Differentialquotienten lassen sich folgende Umschreibungen machen: 

 dJs\ d/ls d(.i dy dfi dz df.i 



[ ds J;_ 



( 



const f^^' f^^ f^." ' ^''/'oi+i ^/' f^^''2/i+i 



dJs\ dJs dX dy dl dz dl 



(^■^ )/i = comt~ (^^ ds ~ dl dti',,^^^ ~ dl fK"'o,+i 

 wobei folgende Gleichungen zur Ausführung der Differentiationen nötig sind: 



27) 





_ 1/ -luA ^o,+ i ■r._.\/' 



iMH'-^Al){MH' + Afi) "24+1 



A3IH^ S.+, 



