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woraus nach leichter Rechnung folgt: 

 äJs 



/ dJs \ 



const 





= (3 ilf 4- L) H' 

 const 





84) 



Schliesslich wird : 



n- n- 



-1 2t+I 





■M{'iM+L)W-x ^^1'+' +^(;. + 3^o]x 



•^ 2/t-(-l l"- -^ 2/,+l 



X\(SM+L)H^-X ll"+' +^(3A + ^0l| 



85) 



Diese Formel gibt die Helligkeit eines Punktes der Schirmebene in der Ent- 

 fernung X von der genäherten Bildebene als Funktion der Parameter X und /.t. 



Es wird daher das Nächstliegende sein, die Verteilung der Helligkeit zuerst in 

 der A^< -Ebene zu studieren. Setzen wir i = const, so erhalten wir die Gleichung 

 einer Curve gleicher Helligkeit?, einer Isophote. In der A^-Ebene werden die 

 Isophoten eine Hyperbelschar mit gemeinsamen Asymptoten, welche den gleich Null 

 gesetzten Klamraerfaktoren in dem Nenner des Ausdruckes für i entsprechen. Für 

 die Asymptoten ist also die Helligkeit unendlich gross. Die Asymptoten der Hyperljel- 

 schar sind aber, wie aus einem Vergleich mit Formel 25 ersichtlich ist, die Bilder 

 der Brennlinien in der Schirmebene. Für eine beliebige Isophote ist der Betrag der 

 Helligkeit proportional dem Quadrat der reellen Axe der entsprechenden Hyperbel. 



Wir können daher folgenden Satz aussprechen: 



Die Isophoten der Lichtflecke in der Schirmebene werden in die 

 Ebene der Parameter X /.i als eine Schar von Hyperbeln mit gemeinsamen 

 Asymptoten abgebildet. Die zugehörige Helligkeit ist den Quadraten der 

 reellen Hyperbelaxen proportional. Den Asymptoten selbst entsprechen 

 die Brennlinien der Schirmebene. Für sie wird daher die Helligkeit 

 unendlich gross im Vergleich zu den übrigen Teilen des Lichtfleckes. 



Wie aus der Diskussion der Abbildung von Schirm- und Diaphragmenebene 

 erinnerlich ist, entsprechen einem Punkte der erstgenannten Ebene bis zu 5 Parameter- 

 pare l i-i oder 5 Punkte der Diaphragmenebene und daher auch 5 verschiedene Hellig- 

 keiten, die sich übereinander lagern. Die aus den Hyperbeln construierten Isophoten 

 geben demnach immer nur die Helligkeit, die von einem einzelnen Strahle herrührt, 

 die Gesammthelligkeit ist gleich der Summe der von den einzelnen Strahlen her- 

 rührenden Teilhelligkeiten. 



Aus dem Verlauf der Hyperbelschar der X^<-Ebene geht hervor, dass die HeUig- 

 keit ausser in den Brennlinien kein Maximum haben kann, wohl aber Minima. 



