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Da in diesem Falle der Winkelraura zwischen den Brennlinien vierfach über- 

 deckt wird und da ferner die vier übereinander liegenden Schichten, wie sich aus 

 dem Vergleiche des über die Abbildung früher Gesagten mit der Formel für die 

 Helligkeit ergibt, in jedem Punkte gleiche Helligkeit besitzen, so folgt, dass die 

 Gesammthelligkeit gleich der vierfachen Einzelhelligkeit jedes Punktes ist. 



Satz: Wenn bei einem dioptrischen System, dessen Kugelgestalts- 

 fehler in der Axe gehoben ist, die Schirmebene die Brennfläche symme- 

 trisch schneidet, so sind die Isophoten dortselbst eine Schar von Hyperbeln 

 mit gemeinsamen Asymptoten, den Brennlinien. Die Helligkeit ist den 

 reellen Axen der Hyperbeln umgekehrt proportional. 



Es sei endlich der Fall in Betracht gezogen, dass bei einem Linsensystem nicht 

 blos die Bedingung *S'(l) = 0, die den Kugelgestaltsfehler in der Axe vernichtet, 

 erfüllt sei, sondern auch die Fraunhoferbedingung S (2) = 0. Für alle Punkte der 

 Objektebene ist dann reiner Astigmatismus vorhanden und die Brennflächen sind in 

 Linienelemente degeneriert. Auf der Schirmebene treten mit zwei Ausnahmen keine 

 Brennlinien auf; die Abbildung der Diaphragmenebene in die Schirmebene ist ein- 

 deutig affin; gleichen Flächen der Diaphragmenebene entsprechen auch gleiche Flächen 

 der Schirmebene und hieraus folgt, dass die letztere gleichförmig beleuchtet erscheint. 

 Geht die Schirmebene gerade durch eine der beiden Brennlinien, so koncentriert sich 

 alles Licht auf einem unendlich schmalen Streifen, der dann auch unendlich hell ist. 

 Die Helligkeit in einer beliebigen Schirmebene lässt sich durch Zurückgehen auf die 

 Formeln ermitteln: 



89) 



-^ 24+1 l ^ -^ 2 7r+l ^ ^ -^ 2k+l ' ) 



Dieselbe hat ein Minimum für x— ' =H^{E-\- G) 



Dasselbe wird gleich : i = ' '^ und liegt gerade in der Mitte 



zwischen den beiden Brennlinien. 



§ «3. 

 Begrenzung des Lichtfleckes durch Abbiendung der einfallenden Strahlen. 



Für die Gestalt des Lichtfleckes ist nicht die Verteilung der Helligkeit allein 

 massgebend, sondern auch die Begrenzung desselben. Diese geschieht durch die 

 Strahlen, welche den Rand der massgebenden Blende passiert hatten. Bei der 

 mannigfachen üeberdeckung mit Helligkeit, die ein Lichtfleck im allgemeinen auf- 

 weist, darf indessen nicht angenommen werden, dass ausserhalb der Curve, in welchen 

 die Randstrahlen die Schirmebene schneiden, nun gar keine Helligkeit mehr vorkomme- 



