576 



§ 7. 

 Ueber den Zusammenhang der Brennfläche der gebrochenen Strahlen mit der 

 Centrafläche der Flächen 2. Grades. Mechanische Erzeugung des Systems der 



gebrochenen Strahlen. 



Die Gleichung eines dreiaxigen ElUpsoides werde in folgender Form ange- 

 nommen : 



_^ L y L ^ ^= 1 97") 



a' ~^' {a + hf '^ {a + cf ' ^ 



Für die Normale in einem Punkte x' y' z' desselben gelten bekanntlich nach- 

 stehende Beziehungen zwischen den laufenden Coordinaten x y s und denen des Fuss- 

 punktes x' y' z': 



x' y' ^ QßN 



X — X •.y — y : z — z = — r : —, — . js, : —, — j — ^ y°) 



Führt man die Entfernung 5 zwischen den Punkten x y z und x' y' z' ein, so 

 kann man an stelle der Proportion 98 folgende drei Gleichungen setzen: 



^' 



X — X=Q — i 



a p 



y-y'-=9^:n^; p -]/ ^ + ^-^ + ^::^r^ ■ 9») 



Z Z =Q 



{a-hhyp ' ^ V a* ^ (« + &)* ^ (a + cy 



z' 



(a-i-cfp 



Es sollen nun die Längen q^ q^ q^ der Normalen vom Fusspunkt bis zu den 

 drei Durchschnittspunkten mit den Coordinatenebenen berechnet werden: 



^2 = — (« + ^)'i^' 

 ?3 = — (« + cf p. 



Wir nehmen nun die Grössen b und c klein im Vergleich zu a an und ent- 



6 c 



wickeln nach Potenzen von — und — : 



■ a a 





+ z'^ _ btj"-\-cz" 



X" y" z" ^ x"-\-y-' + z-' by'^ + cz" 



-i 



