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Ans der zweiten Gleichung setzen wir den Wert von x''^ -\- y'^ -j- s'^ in die erste 

 ein und erhalten damit: 



P 





Hieraus ergibt sich für g,, (t^, q^ 



.=-«(1 — ä^ — y 



{a H- h) 



?2 = 



\ a a^ J 



101) 



a \ a^ 



Bilden wir die DiflFerenzen : q^ — ?i > P3 — Qi 



?2 — ?i = 2 i 

 ?3 — ?i = 2 c, 



so finden wir, dass dieselben innerhalb der bei der Entwicklung innegehaltenen 

 Genauigkeit constant sind. 



Daher können wir folgenden Satz aussprechen: Die Normalen eines drei- 

 axigen Ellipsoides, dessen Axen sich nur um kleine Grössen von der 

 ersten Ordnung unterscheiden, werden von den drei Hauptebenen in 

 Punkten geschnitten, welche bis auf Grössen zweiter Ordnung gleiche 

 Entfernung von einander haben. 



Umgekehrt kann man behaupten: Bewegt sich eine Gerade so, dass drei 

 auf ihr festliegende Punkte in drei zu einander rechtwinkligen Ebenen 

 gleiten, so beschreibt sie ein Strahlensystem, das mit dem Normalensystem 

 eines Ellipsoides von nahezu gleichen Axen identificiert werden kann. 



Da die Entfernung der Punkte auf der Geraden nach 101 gleich den doppelten 

 Unterschieden der Halbaxen des Ellipsoides sein muss, so werden, falls jene Entfer- 

 nungen endlich angenommen sind, die Halbaxen des Ellipsoides unendlich gross, da sie 

 gegenüber den Unterschied zweier von ihnen stark überwiegen müssen. Das hindert 

 aber nicht, dass das Strahlensystem, das von der Geraden beschrieben wird und dessen 

 Brennflächen nun endliche Dimensionen besitzen, alle allgemeinen Eigenschaften des 

 Normalensystems eines Ellipsoides besitzt, und, wie wir sehen werden, noch manche 

 specielle dazu. Obwohl durch die Art der Herleitung ausreichend bewiesen erscheint, 

 dass bei der angegebenen Bewegung auch unter Voraussetzung endlicher Entfernung 

 der Fixpunkte die Gerade wirklich ein Normalensystem, d. h. ein solches mit zu 

 einander senkrechten Brennebenen beschreibt, soll, da dies einfach geschehen kann, 

 eine direkte Herleitung dieser Eigenschaft aus kinematischen Principien nachfolgen: 



