578 



Die Punkte, in welchen die Gerade G die 3 Ebenen trifft, werden mit A^ B, C 

 bezeichnet. In jedem derselben werde ein Lot zur zu^'ehörigen Ebene errichtet, die 

 dann ein System von 3 untereinander senkrechten Geraden bilden. Denke ich mir 

 die Gerade G um eine ausserhalb ihr liegende Axe unendlich wenig gedreht, so 

 werden im Allgemeinen die mit G verbundenen Fixpunkte aus ihren Ebenen heraus- 

 rücken. Schneidet aber die Drehaxe die drei Lote, so wird jeder Fixpunkt in seiner 

 Ebene fortrücken. Alle momentanen Drehaxen, welche die drei Lote schneiden, sind 

 mit den Bedingungen für die bewegte Gerade G verträglich und umgekehrt. Diese 

 momentanen Drehaxen sind Erzeugende eines Hyperboloides, das durch die 3 Lote 

 bestimmt wird und ausserdem die Gerade G enthält. Das Hyperboloid ist ein ortho- 

 gonales, da 3 Erzeugende, die 3 Lote nämlich, unter sich orthogonal sind. Es ent- 

 hält unendlich viele Tripel orthogonaler Erzeugender und zu jeder Geraden auf dem 

 Hyperboloid gehört eines; also auch zur Geraden G. Die zwei Geraden G' und G'\ 

 vv^elche mit G ein orthogonales Tripel von Erzeugenden bilden, haben die Eigenschaft, 

 dass, wenn man G um eine derselben als Momentanaxe unendlich wenig dreht, die 

 Nachbarlage von G die Anfangslage schneidet, also G bei der Bewegung aus einer 

 Ebene, die senkrecht zur betreffenden Momentanaxe steht, nicht heraustritt. Diese 

 Ebene ist also Brennebene des von der Geraden G erzeugten Strahlensystems; es 

 existiert noch eine zweite der andern zu G senkrechten Momentanaxe entsprechende, 

 welche senkrecht auf dieser steht. Da die beiden Momentanaxen einen rechten Winkel 

 bilden, so ist ein Gleiches auch von den zu ihnen senkrechten Brennebenen der Fall. 

 Das von der Geraden G beschriebene Strahlensystem ist demnach ein Normalensystem. 



L-gend ein Punkt der Geraden G beschreibt bei der Bewegung bekanntlich ein 

 EUipsoid. Es seien die Entfernungen desselben von den Fixpunkten q, ^ -j- 2 b, 

 Q-\-2c, die Winkel der Geraden mit den Axen a, ß, y, dann sind die Coordinaten 

 eines Punktes der beschriebenen Fläche: 



X = Q eosa y =: (q -\- 2 b) cos ß s = (q -{- 2 c) cos y 102) 



und ihre Gleichung wird: 



_^ I y I f 1 1 0S") 



?2 "^ (? + 2 6)2 "^ (§ + 2c)2 • ^ 



Unter allen möglichen Flächen befindet sich, wie ausdrücklich hervorzuheben ist, das 

 EUipsoid 97, von welchem wir ausgegangen sind und zu dem die Geraden normal stehen, 

 nicht, dasselbe wird also nicht von irgend einem festen Punkt der Geraden beschrieben. 



Wie aus den Gleichungen 102 hervorgeht, beschreiben alle Punkte der Geraden G 

 räumlich affine Figuren; es sind daher die einzelnen EUipsoide, welche von den 

 Punkten von G beschrieben werden, durch das Strahlensystem affin auf einander 

 bezogen. Beschreibt ein Punkt einen ebenen Schnitt seines Ellipsoides, so thun 

 dies alle. Je weiter die Punkte auf der Geraden gegen das Unendliche zu liegen, 

 um so kreisähnlicher werden die von ihnen beschriebenen ebenen Schnitte, da die 



