579 



Ellipsoide selbst immei- kugelähnlicher werden. Die Regelfläche, welche von den Ge- 

 raden gebildet wird, die ebene Schnitte der Ellipsoide aufeinander beziehen, wird 

 daher von der unendlich fernen Ebene nach einem Kreise geschnitten, oder ihre Er- 

 zeugenden sind einem Kreiskegel parallel. Ordnet man die Einzellagen der Geraden G 

 nach Regelflächen, welche durch parallele ebene Schnitte eines Ellipsoides E hin- 

 durchgehen, so werden diese Regelflächen wegen der affinen Beziehung der Ellipsoide 

 auf einander von allen Ellipsoiden nach parallelen ebenen Curven geschnitten und 

 speciell von den kugelähnlichen, weit vom Centrum abliegenden Ellipsoiden nach 

 Curven, die sich von parallelen Kreisen mit gemeinsamer Axe senkrecht zu ihren 

 Ebenen um so weniger unterscheiden, je ferner die sie beschreibenden Punkte auf der 

 Geraden liegen. Alle diese Regelflächen werden daher Richtungskegel mit gemein- 

 samer Axe haben. Die erwähnte Zusammenordnung nach parallelen ebenen Schnitten 

 des Ellipsoides E ist auf doppelt unendliche Weise möglich; jeder entspricht ein 

 System von Kreiskegeln mit gemeinsamer Axe und allen möglichen Oeifnungswinkeln 

 als Richtungskegel der Regelflächen. Es werden daher bei allen möglichen solchen 

 Zusammenordnungen alle möglichen Kreiskegel als Richtungskegel erschöpft und wir 

 können umgekehi't den Sat/, aussprechen: 



Sondert man von den Lagen der Geraden G diejenigen aus, welche 

 einem gegebenen Kreiskegel parallel sind, so bilden dieselben eine Regel- 

 fläche, welche auf unendlich verschiedene Arten durch Verbindung ent- 

 sprechender Punkte zweier affiner Kegelschnitte erzeugt gedacht werden 

 kann. Sie ist daher vierter Ordnung und ein ebener Schnitt derselben ist im 

 allgemeinen eine rationale Curve vierter Ordnung mit 3 Doppelpunkten. 



Aus der Gleichung: —17- -1 ; ^ , ,^ — 1 ; — , ^ ,„ =1, die in vom sechs- 



ten Grade ist, folgt unmittelbar, dass zu einem Punkte x^ y, 2 sechs Werte von §, 

 also sechs verschiedene Lagen der Geraden, oder auch 6 Ellipsoide, die von Punkten 

 der Geraden beschrieben sind, gehören. Hat die Gleichung bei gehöriger Wahl des 

 Punktes x y 2 zwei gleiche Wurzeln (>, so fallen zwei von den sechs Geraden und 

 ebenso zwei von den sechs Ellipsoiden zusammen. Das erste bedeutet, dass der 

 Punkt a;, «/, 2 auf der Brennfläche des Strahlensystems liegt, das zweite, dass er sich 

 auf der Enveloppe der Ellipsoide befindet. Da beide Bedingungen zugleich erfüllt 

 und durch die Diskriminante der Gleichung sechsten Grades ausgedrückt werden, so 

 folgt der Satz: 



Die von allen Punkten der bewegten Geraden erzeugten Ellipsoide 

 umhüllen die Brennfläche des Strahlensystems der verschiedenen Lagen 

 der Geraden.^) 



1) Ein analoger Satz gilt allgemein von den Flächen, welche Punkte einer Geraden bei 

 beliebiger Bewegung beschreiben. Auch sie umhüllen die Brennfläche, die von den Einzellagen 

 der Geraden gebildet wird. 



