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Aus den Diskriminanteneigenschaften der Gleichung sechsten Grades in q lassen 

 sich nun die Eigenschaften der Brennüäche, ihre Rückkehrkauten, ausgezeichneten 

 ebenen Schnitte, Doppelcurve etc. genau ebenso herleiten, wie es Clebsch für die 

 Centrafläche des EUipsoides aus der entsprechenden etwas allgemeineren Gleichung 

 sechsten Grades gethan hat. ■■■) 



Von der gewöhnlichen Centrafläche unterscheidet sich unsere Brennfläche wesent- 

 lich darin, dass die drei Hauptebenen statt der Evoluten von Ellipsen Asteroiden 

 enthalten. Sonst liaben beide die Rückkehrkegelschnitte in den Hauptebenen, sowie 

 die eigentümlichen, den Kreispunkten entsprechenden Knotenpunkte gemein, nur be- 

 steht bei der Brennfläche zwischen den Axen der Rückkehrkegelschnitte die Relation, 

 dass immer zwei nicht demselben Kegelschnitt angehöi-ige oder in derselben Richtung 

 liegende gleich gross sind. 



Es lässt sieh nun unschwer nachweisen, dass zwischen der Seidel'schen Brenn- 

 fläche und der Brennfläche der Geraden G ein einfacher Zusammenhang besteht, in 

 der Art, dass erstere ein specieller Fall der letzteren wird, wenn man eine der 

 Grössen b und c unendlich klein im Vergleich zur andern nimmt und sich ausserdem 

 auf Lägen der Geraden, welche von einer Axe des Coordinatensystems nur wenig 

 abweichen, beschränkt. Der Beweis könnte an den Gleichungen der Flächen selbst 

 geführt werden, ich ziehe es aber vor, nachzuweisen, dass dui-ch das geeignet modi- 

 ficierte Strahlensystem der Geraden G dieselbe Abbildung zweier unter sieb parallelen 

 Ebenen vermittelt wird, welche wir zwischen den Ebenen B^k+i ^'^^ ^2k+\ <^ui^ch 

 das System der gebrochenen Strahlen gefunden haben. 



ABC seien die Schnittpunkte der Geraden G 

 mit den Ebenen X=0, Y=0,Z=0. AB werde 

 mit c, AC mit b = c — a, B Cmita bezeichnet. Die 

 Coordinaten von A seien y^ und ^3, die von C x^,y^, 

 endlich die von Punkt P, der auf der Geraden G 

 in einer Höhe h über der FZ- Ebene gelegen ist: 



X ^=h y - 



= yH^ = ^r 



Man 



findet dann: 



^k = ^3 - 



-^''■' -^-^3(1 



1/ /)* 



^(2/3— ;'/i) _ 



Vi 



Ih ( 



h (c — a) 

 ex. 



Die Neigungscosinus a, /5, y der Geraden G drücken sich folgendermassen durcli 

 die Coordinaten aus: 



1) Vergl. Salmon- Fiedler. Analytische Geom. d. Raumes IL Teil S. 337 ff. und Crelle's 

 Journal, 62. Bd. S. 64. 



