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Strahlen abgeleitet liaben. Man kann daher jenes Strahlensystem genähert auf kine- 

 matischem Wege erzeugen, was in folgendem Satz ausgesprochen werden möge: 



Sind auf einer Geraden drei Fixpunkte gegeben, von denen zwei sehr 

 nahe im Vergleich zur Entfernung des dritten bei einander liegen, und 

 bewegt sich die Gerade so, dass die drei Fixpunkte auf den drei Ebenen 

 eines orthogonalen Coordinatensystems gleiten, so beschreibt sie dabei 

 ein Strahlensystera, das in der Nähe einer der Coordinatenaxen mit der 

 aus den Seidel'schen Formeln folgenden Näherung des Systems der in 

 einem centrierten optischen Apparat gebrochenen Strahlen zusammenfällt. 



Die SpeciaHsierung, welche wir bei der kinematischen Erzeugung des neuen 

 Strahlensystems im Vergleich zum alten eintreten Hessen, kann am besten an den 

 kugelähnlichen Ellipsoiden veranschaulicht werden, als deren Normalen wir die Strahlen 

 des Systems betrachten können. Der halbe Winkel, welchen im allgemeineren Falle die 



Normalen in den Kreispunkten einschlössen, berechnete sich nach der Formel ty'^q^ = -j-- 



Nachdem in der SpeciaHsierung c sehr klein gegen h angenommen wurde, ist auch 

 dieser Winkel unendHch klein und es rücken je zwei Kreispunkte des Ellipsoides sehr 

 nahe zusammen, wodurch dasselbe mehr den Charakter einer Rotationsfläche mit be- 

 stimmter Axe bekommt, ohne seine allgemeine Kugelähnlichkeit einzubüssen. Dabei 

 reduciert sich auch die Ordnung des Strahlensystems von der sechsten auf die fünfte; 

 wie man an der Gleichung 103 sieht: 



^' + .. ,^l.v. + -7:^-Vi- - 1, 103) 



Q-^ ' {Q + 2hf ' (? + 2c)^ 



Ql "^ {Q+2bf ^ (t\ Q 



J5* -j- ^* y'^ ^cz^ 



1. 105) 



Letztere Gleichung ist nur mehr vom fünften Grad in q. 



Für das specialisierte Strahlensystem gilt ebenso wie vom allgemeinen der Satz, 

 dass die Strahlen, welche den Erzeugenden eines Kreiskegels parallel sind, eine Regel- 

 fläche 4. Ordnung bilden. Diese Regelflächen haben nun eine ganz besondere Be- 

 deutung bei der Anwendung auf das Linsensystem. Dieselben umgrenzen nämlich 

 das austretende Strahlensystem, wenn das eintretende durch die Strahlen, welche am 

 Rande einer kreisförmigen Blende auftrafen, begrenzt war. Die letzteren bilden näm- 

 lich in erster Annäherung einen Kreiskegel; einen solchen werden daher auch die 

 austretenden Strahlen in erster Annäherung bilden. Nun haben wir früher das System 

 der gebrochenen Strahlen in der Nähe der Brennfläche bis auf Grössen fünfter Ordnung 

 dadurch bestimmt, dass wir durch die mit der Correktion dritter Ordnung versehenen 

 Punkte der genäherten Bildebene ^,,.i j Parallele zu den genäherten Richtungen der 



