583 



gebrochenen Strahlen zogen und diese Parallelen innerhalb Distanzen zweiter Ordnung 

 von ^24+1 ^^ gerechnet mit den Avahren gebrochenen Strahlen verwechselten. Ohne 

 uns also von der erstrebten Genauigkeit zu entfernen, können wir behaupten, dass in 

 der Gegend der Brennfläche die Begrenzung der austretenden Strahlen stets eine 

 Regelfläche mit geradem Richtungskegel ist. Die Schnitte einer solchen mit einer 

 beliebigen Ebene, also auch mit der Schirmebene sind Curven vierter Ordnung mit 

 3 Doppelpunkten. Von dieser Art sind also unsere Grenzcurven. 



Dabei ist noch gar nicht vorausgesetzt worden, dass die abgrenzende Blende 

 centrisch auf der optischen Axe sitzt. Wenn letzteres der Fall ist, dann liegt die 

 Axe des Richtungskegels in einer Ebene mit der optischen Axe, die gleichzeitig Sym- 

 metrieebeue für die Brennfläche ist. Dann wird auch die Regelfläche vierter Ordnung 

 symmetrisch und ebenso ihre Schnittcurven mit der Schirmebene. Von den 3 Doppel- 

 punkten der Schnittcurve muss dann notwendig einer in die Symmetrieaxe fallen. 

 Die Raumcurve dritter Ordnung, welche im Allgemeinen als Doppelcurve der Regel- 

 fläche vierter Ordnung auftritt, muss nun ebenfalls symmetrisch werden, was dadurch 

 ermöglicht wird, dass sie in eine in der Sjanmetrieebene liegende Gerade und in 

 einen sie schneidenden zu jener Ebene symmetrischen Kegelschnitt zerfällt. Wird die 

 centrische Blende in der Axe noch so verschoben, dass sie die früher ermittelte gün- 

 stigste Stellung einnimmt, dann fällt die Axe des Richtungskegels der Regelfläche mit 

 dem Schnitte der beiden Symmetrieebenen der Brennfläche, nämlich mit dem ausge- 

 zeichneten Strahl zusammen. Die Regelfläche hat nun ebenfalls zwei Symmetrie- 

 ebenen wie die Brennfläche; ihre Doppelcurve ist in zwei, zum ausgezeichneten Strahl 

 senkrechte und eine im Unendlichen liegende Gerade zerfallen. Die Schirmebenen, 

 die alle durch die letztgenannte Doppelgerade hindurchgehen, schneiden die Regel- 

 fläche ausserdem nach Ellipsen, die also in diesem Falle als Grenzcurven auftreten. 



Satz: Unter Voraussetzung einer kreisförmigen Blende, deren Ebene 

 senkrecht zur Axe des optischen Apparates steht, wird das aus dem 

 Apparat austretende, ursprünglich von einem Punkt ausgegangene Strahlen- 

 bündel angenähert durch eine Regelfläche vierter Ordnung begrenzt. Die 

 Grenzcurven der von ihm auf verschiedenen Schirmebenen erzeugten Licht- 

 flecke sind rationale Curven vierter Ordnung mit 3 Doppelpunkten. Wird 

 die Blende centrisch zur optischen Axe gesetzt, so gestaltet sich die Be- 

 grenzung des Strahlenbündels, wie des Lichtfleckes symmetrisch zu einer 

 durch die optische Axe und den leuchtenden Punkt gehenden Ebene. 

 Verschiebt man endlich die Blende an die ausgezeichnete Stelle der Axe, 

 so wird das Strahlenbündel und der Lichtfleck nach zwei Ebenen sym- 

 metrisch begrenzt und die Grenzcurven des letzteren werden Ellipsen.^) 



1) Eine Reihe von Sätzen über die Regelflächen vierter Ordnung als Grenzflächen von 

 Strahlenbündeln finden .sich in allgemeinerer Form in der Abhandlung von Herrn 0. Bö eklen 

 in Reutlingen: , lieber die Krümmung der Flächen", Grelles Journal Bd. 96, namentlich im § 



