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suchen und zu zeigen, ob und wie weit wir heute schon im Stande sind, 

 der auch hier schon auftretenden Schwierigkeiten Herr zu werden. 



In der vorliegenden Arbeit erscheint zum erstenmal die numerische 

 Rechnung in den Dienst des Problems gestellt. Nach meiner Meinung 

 handelt es sich nicht nur darum, die Existenz einfach periodischer Be- 

 wegungen zu beweisen, sondern in den einzelnen Fällen auch die geo- 

 metrischen und mechanischen Bedingungen aufzusuchen, denn es steht zu 

 erwarten, dass man hiebei zu brauchbaren Annäherungsformeln gelangen 

 wird. Das nöthige Material zu solchen Untersuchungen zu liefern, sind 

 aber numerische Rechnungen vorzugsweise geeignet. 



In unserem Planetensystem ist die Massenvertheilung eine derartige, 

 dass während eines massigen Zeitraumes der Einfluss der Planeten auf 

 einander im Vergleich zu jenen der Sonne sehr gering bleibt. Die 

 Bewegungserscheinungen sind demnach auch nahezu dieselben, wie jene 

 in einem System von nur zwei Körpern. Dieser Umstand setzt uns um- 

 gekehrt aber auch wieder in Stand für einen beliebigen, nur nicht zu 

 weit entfernten Zeitmoment von den in unserem System stattfindenden 

 Bewegungserscheinungen sofort wenigstens ein genähertes Bild zu entwerfen. 



Verlassen wir aber unser Planetensystem und nehmen wir an, es 

 liege uns z. B. ein mehrfaches Sternsystem vor, so gestalten sich die 

 Verhältnisse wesentlich ungünstiger und schon auf die einfachsten Fragen 

 über die in demselben stattfindende Bewegung werden wir die Antwort 

 schuldig bleiben müssen. 



Die vorliegende Untersuchung behandelt einen der einfachsten Fälle 

 in einem derartigen System. Um den Leser mit demselben vertraut zu 

 machen, gebe ich in Uebersetzung das von der königlich dänischen Ge- 

 sellschaft der Wissenschaften gestellte Problem hier wieder: 



„In einem Doppelstern, bestehend aus zwei gleichnamigen Körpern 

 Ä und B, sind die beschriebenen Bahnen Kreise. Ein dritter Punkt C, 

 mit unendlich kleiner Masse, bewegt sich so in der Bahnebene der A 

 und B, dass er zu Beginn der Bewegung auf der Verlängerung der 

 Linie Ä B steht und zwar in einem Abstand von A, welcher halb so 

 gross ist, wie der Abstand von B bis A und ferner, dass er um A eine 

 Kreisbahn beschreiben würde, sofern B nicht vorhanden wäre. Bei Be- 

 ginn sind alle Bewegungen nach derselben Seite gerichtet." 



