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Es lässt sich leicht zeigen, dass die vorliegenden Gleichungen auf 

 Quadraturen zurückgeführt werden können. Führt man nämlich statt 

 der Zeit eine neue unabhängige Variable w ein, welche durch die Gleichung: 



div \/ c 



definirt sein soll, wobei |/c eine Constante bedeutet, so wird mit dv 



multiplicirt: 



dv j /— dv 



*" -:tt = V c -j— 

 dt dw 



d \ c dv \ ,/ — d.^v div c d'^v 1 ,,/ , , 



ferner: TtY'llT\ = y''d^^ = l^T^—^^ (^) 



und mit r^ gekürzt und integrirt, hat man schliesslich: 



V div I c ^ ' 



wo die Integrationsconstante bedeutet. 



Ebenso lässt sich auch für die zweite Gleichung das Integral sofort 



geben. Die letzte Gleichung geht nämlich in Verbindung mit: 



^ dv , / — dv 

 r- -^rr =\C 



dt div 



f dvY c ( dv V cC , 2 j.,, , 

 über m: [^) =^(-^) =-^ + ^H^) 



und durch Substitution in die zweite der obigen Differentialgleichungen wird: 



d^ r cC j^ (x^ f'(\ 



Bezeichnet man mit — h die Integrationsconstante, so überzeugt man 

 sich durch DifE'erentiation sofort, dass die folgende Gleichung: 



gerade das Integral der obigen ist. 



Schreiben wir die obigen Ausdrücke etwas anders: 



dr"^ 

 df- = 



|£+2^ + 2/(r) 



7 9 dv''' c dr^ 



dw = — 



G+^F(v) -* :z^^^^2m-h 



