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so wird integrirt: 



t-k = 



W Wn 



dr 



\/^ + ^+mr)- 



äv 



V-'ä{T) 



c+fw I ;^^ + ^ + 2r(n-* 



und hiemit erscheint die Integration vollständig durchgeführt. 



In den „ Undersökningar af Theorien" etc. I geht Gylden bekannt- 

 lich von den beiden folgenden einfachen Annahmen aus: 



F{v) = — a sin {l v — L)' 



/ (^) ^ \ ,"2 ^" 



wobei die 4 Grössen «, /l, L und ,«., Constante bezeichnen, welche so be- 

 stimmt werden müssen, dass die zweiten und dritten Differential- 

 quotienten in der wirklichen und scheinbaren Bahn dieselben werden, 

 und die weitere Entwicklung der Quadraturen gestaltet sich sehr ein- 

 fach, da man durch geeignete Substitution die obige Gleichung für r auf 

 die Normalform der elliptischen Integrale zurückführen kann. Da sich 

 in der eben erwähnten Abhandlung auch das hier einzuschlagende Ver- 

 fahren eingehend dargelegt findet, glaube ich mich auf einen Hinweis 

 darauf beschränken zu können. 



Für unsern Fall reicht man aber, wie mir die einschlägigen Rech- 

 nungen gezeigt haben, mit der Annahme der obigen einfachen Formen 

 nicht aus, denn die berechnete Bahn gab nicht nur die charakteristische 

 Form der wirklichen Bahn kaum näherungsweise wieder, sondern es 

 resultirt auch ein völlig anderer Werth für die Periode. 



Durch eine andere Annahme über fif), insbesondere durch Mit- 

 nahme noch eines weiteren Gliedes mit r^, wodurch man allerdings schon 

 auf hyperelliptische Functionen geführt würde, zweifle ich nicht, dass man 

 dem Ziel näher kommen könnte, doch complicirt sich nicht nur die 

 fernere Entwicklung der Quadraturen sehr, sondern ich halte es für 

 wahrscheinlich, dass auch dann noch die üebereinstimmung keine be- 

 friedigende werden wird. 



