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Schreiben wir endlich der Kürze halber noch: 



I dp 



so gehen die obigen Differentialgleichungen über in: 

 p' = + 4 |/ g- sin (v — t) [r^^ — r~^] 

 q'- ±-q'''-^f = -4. {(r^' + ^r') -(l-q) in' + rT^)} 



Letztere Gleichung lässt sich aber integriren. Bezeichnen wir mit c 

 die Integrationsconstante , so repräsentirt der folgende Ausdruck das 

 exacte Integral unseres Problems. 



Die anfängliche Winkelgeschwindigkeit von C um den Schwer- 

 :t S beträgt in unserm Fal 

 mithin wird : Pq = 4?;o = 6 und : 



punkt S beträgt in unserm Fall: VQ=l.b, ferner ist " = , ^0 = 2, 



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c = 2(v; — lf—-^ = — 6.833333 



Mit Hilfe der mechanischen Quadratur lässt sich aus der vorher- 

 gehenden Gleichung: 



g'2=8g{4(rr' +^2-0 + ^0 + 4 — 4/ 



q zwar durch einfache Integration erhalten, doch entspringt hieraus für 

 die Rechnung kein Vortheil, da sich hiebei, namentlich zu Beginn der 

 Rechnung, wo die q noch klein sind, diese nicht mit der erforderlichen 

 Genauigkeit ergeben. 



Man kann die Integralgleichung — abgesehen von ihrer Verwendung 

 als Controllformel — aber dazu verwerthen, um in der zweiten der 

 obigen Differentialgleichungen q' zu eliminiren und erhält so: 



q" = 4 {(1 - q) (r^' + rf^) + 3 {tT' + r^') + p + c} 

 Die Bestimmung der Anfangsconstanten für die summirten Reihen 



