Изв-ЬетХя Императорской Академ1и Наукъ. — 1915. 



(Ви11в*;ш йе ГАса(1вт1*в 1гарвпа1в «Зез Зсхепсез). 



Объ ОДНОЙ задач-Ь Даплаеа. 



А. А. Маркова^. 



(Доложено въ зас^даши Физико-Математическаго Отд1лен1я 7 января 1915 г.). 



Задача, которой посвящена эта заметка, разсмотрЬна Лапласомъ 

 въ его «Т11еопе апа1у11дие йез ргоЪаЫИ^ёз» (Ы^ге II, СЬар11ге (го151ёте, 

 §17); она находится въ н-Ькоторой связи съ задачей, приведенной въ конц'?'. 

 моей зам-Ьтки «Объ пспыташяхъ связанныхъ въ ц'Ьпь не наблюдаемыми 

 собьтямп» (Изв. Акад. Наукъ 1912, стр. 551—572). 



Въ об^ихъ задачахъ разсматривается результатъ продолжительнаго 

 обм1на шаровъ между двумя сосудами. Разлпч1е пхъ состоитъ въ томъ, что 

 задача Лапласа относится къ составу шаровъ посл^Ь обмЬна и по тому 



съ предположен1емъ 



шаровъ въ каждомъ сосуде 



01^аниченно велико и находится въ онред']Ьленномъ отношен! п къ числу ша- 

 ровъ, переложенныхъ взъ одного сосуда въ другой, задача же моей прежней 

 зам-Ьтки пм^етъ въ виду составъ этпхъ посл-бднихъ шаровъ, число кото- 

 рьтхъ— одно только— предполагается неограниченно большимъ. 



Благодаря указанному нредположегпю, задача Лапласа им-Ьетъ, по 

 моему мп'Ьн1ю, искусственный характеръ, что не лишаетъ однако ее матсма- 

 тическаго интереса. 



ЗамЬтймъ кстати, что она представляетъ интересъ и для истор1и мпте- 

 матики, такъ какъ при рЬшеп1П ея Лапласъ пользуется гЬмп полпномами, 

 которые ньш-Ь принято называть Функц1ями Эрмпта плп функциями Чебы- 

 шева. Онъ представляетъ эти полиномы сначала определенными питегра- 

 <зами, а загЬмъ даетъ и конечное ихъ выражеп'ш, отмечая вм1стЬ съ тЬмъ 

 основное нхъ свойство, обраш,ать изв15стпые интегралы въ нуль. 



Нз.4«и и. А. Н. 1Э15. — 8; 



