90 



приведемъ выводъ Лапласа, измененный сообразно обобщенхю задачи 

 Полагаемъ 



X 



пр 



р- 



2рдпп^ 



п 



п 



г 



1 



п 



1 



п 



1 



2р, п^^и 



п 



п 



щ 



2рдпп^ 





V 



и, разсматривая 



17 какъ Функц1Ю (л и р, допускаемъ возможность разложеп1я 



I 



въ так]е ряды 



2 



2 



аг, г-*-1, X 



? 



г, я: 



ь»- 







а-, гч-1 



С/ 



1 ,1 чйГ7 



2;^. 



• • 1 







а;-*-1, г 



и 



1 



Уп 



а аС7 



2р^ д[х 



1 



а 02^- 



4р2п д1х^ 



• « • 



-г 



ас — 1, г 



^7 



1 



п 



1 



а д^ 



2/)д' ^р. 



1 



о: д^и 



Ардп д[х2 



V Ш 



гд-Ь ?7 и всЬ производныя отъ 17 по р и по |/. представляютъ величины одного 



и того же порядка относительно 



1 

 п 



На это допущен1е сл-бдуетъ обратить особое вниманхе, ибо оно соста- 

 вляетъ главный слабый пунктъ вывода Лапласа и принадлежитъ къ числу 

 часто и легко принимаемыхъ. 



Подставляемъ указанные ряды въ уравненхе, связывающее 







г 



2 



аг, г-Ы, "яг-ы, г, "х — 1,г " "а', г' 



И 2 



, г и, 



И разлагаемъ коэФФищенты его также въ ряды по степенямъ 



1 



X 



п 



1 щ ^ — пр-^х-*-1 



' П1 



Р1 



м- 



Уп 



(ру. 



я)]/ 



2щ 

 1-»-а 



рг-^^ 



п 



2рдх^ 

 м{1+а} 



1 



п 



х+\ {п+п-^р~х+\ 



п 



П1 



рс[ 



р- 



V 



п 



0.^ 



9 



1н-а 



п 



2р2^!Л 

 п(1 



2 



) 



• •? 



т (пч-п^) тр—х 



п 



Ч 



п—х 



п 



-^-^ = «3-4- 0^-1- — 



п 



3)(1 



а 



2рд 



1-*-а 



.|2 



Й|[1+^)* 



Производя выкладки, мы получаемътакимъобразомъвъобЬихъчастях'ь 



уравнения ряды, расположенные по возрастающимъ степенямъ 



* . Остается 



Уп 



