98 



зам-Ьнится сл-бдующимъ 



.(п»-20 .__ 1.2.3. . .т у 



И заг§мъ 





т у'^ 



оо 



Вм'Ьст'б съ т^мъ найденное нами выражен1е для пред'Ьла X тотчасъ 



г 



приведется къ такому виду ' 



пред. Х'^' = ~ I {л" ( 1 -нХ, е-«Р о, {^) -I- ^, е-^^ ъ{[^)^---)е ^' ^{^ 



г V 



тс 



со 



Наконецъ, стоить только допустить, что математическхя ожидан1я ста- 



г 

 Ч- 



пеней и. опред'Ьляютъ в'Ьроятность, и немедленно придемъ къ интегральному 



выраженно 



Ч 



^1 



для предельно!! величины в-Ьроятностп неравенствъ 



^<Н-<^а' 



которое вполн-Ь соотв1Ьтствуетъ диФФеренпдальному выран^ешю Лапласа 



^ ^^^^ (л . т ^—^?^ г. л . т ^— *Р 



е 



Ъ^е ^91([^)-+--^2^ ЧаС^)^---) 



^ ■ 



Лапласъ останавливается также на зам-Ьчательныхъ частныхъ слу- 

 чаяхъ своей задачи, для которыхъ решете ея особенно просто. Къчастпымъ 

 слтчаямъ Лапласа методъ математпческпхъ ожиданш применяется еще съ 

 большимъ успЬхомъ; ибо для нпхъ II пмЬетъ видъ 



Ае-'^-^'' ^^. 



гд^ Ъ ж д независятъ отъ ^, п потому переходъ отъ математпческпхъ ояш- 

 данш къ в-Ьроятности можно основать теперь уже не на донущетн, а на 

 доказанной теореме. 



