Изв^стХя Императорской Академ1и Наукъ, — 1915. 



(Ви11е1ш (1е ГАса(1ёт1е 1трёпа1в с1е8 бсхепсез). 



Новый выводъ пред^льнаго выражешя вкроят 

 моети ДЛИ случая незавиеимы^^ъ иепыташй. 



А. С. Бвзиковича. 



(Представлено въ зас4дан1и Физико-Математическаго Отд'Ьлешя 18 марта 1915 г.). 



Строгое доказательство пред^Ьльной теоремы псчнслепхя в-^роятностей 

 при условкхъ общаго характера впервые было дано академикомъ А. А. 

 Марковымъ, а загЬмъ, при еще бол-Ье общихъ условхяхъ, А. М. Ляпу- 

 новымъ въ мемуарахъ: «8иг ипе ргоро811:1оп. с1е 1а 1Ьёопе Дез ргоЪаЬИКёв» 

 и «КоитеПе Гогте йи 111ёогёп1е зиг 1а 1ш111;е Де ргоЬаЫП^ё»^. Посл-Ь этого 

 А. А. Марковъ распростраиилъ свое доказательство и на случаи, указан- 

 ные Ляпуновымъ^. 



Я даю доказательство теоремы при услов1яхъ сравнительно частнаго 

 свойства; тЬмъ не менЬе я считаю, что оно можетъ быть интересно въ виду 

 его простоты и наглядности, а также и потому, что я, кромЬ имевшихся уже 

 результатовъ, выражающихъ пред-Ьлъ в-Ьроятности въ вид-Ь интеграла, по- 

 лучаю и величину эквивалентную вЬроятности числу появлен1Й событ1я въ п 

 испытанш равняться одному определенному значешю. 



Пусть производится п испытаний, изъ которыхъ каждое можетъ при- 

 вести къ появлению пли непоявлен1ю одного и того же собьтя Е. Пусть р^^ 

 выражаетъ вероятность появленхя событхя Е при к-ошъ лспытанш, д^ 

 вероятность непоявлен1Я. Предельную теорему вероятностей при тЬхъ усло- 

 В1яхъ, при которыхъ я ее доказываю, можно выразить сле.'^ющимъ обра- 

 зомъ : 



* Ви11. йе ГАсаЛ. йеа заепсез йе 51.-Раег8Ь., Т вёпе, Т. ХП; Меш. йе 1'Асай. йе 



XII 



г4 



Известит И. А. Н, 1015 — 7^9 



5^ 



