722 



каково бы ни было а; если А..фО, то, давая а тотъ пли иной знакъ, мы 



можемъ приращен1е 





/ 



сд-Ьлать положительнымъ, но это противорЬчитъ допущенпо, что система 



'р 



значенш р^,. . .^ р^ соотв^тствуегь тах1тит'у разсматриваемой суммы. 

 Следовательно, ^^^^.^=0, но, если ^^^.^=0, то приращеше суммы также 

 равно нулю и, значить, вм^^сто спстемы значепш 



Рц * ' • 1 ^4 ' • • • ' Рр • * • » Рп 



МЫ можемъ взять другую систему значенгй в-Ьроятностей, также соотвЬт- 



ствующихъ тахшит'у суммы : 



Рп- • ' } Р/1 ~*~ ^? • • ' у Р1 "ЗС, . . . , р^. 



Основываясь на этомъ, поступаемъ сл^дующимъ образомъ. Положимъ, 

 что изъ'чиселъ р^,. . >, р„ внутри какого-нибудь опред'Ьленнаго интервала 



лежат-ь 



^?1'-'" V 



и что 



к — ^^ 



г, конечно, также лежитъ внутри того же интервала. Если всЬ величины 

 ^о ? • • • > ?в не равны г, то беремъ изъ нихъ двЬ какхя-нибудь — одну 



больше г, другую меньше, даемъ имъ прпраш,етя а и — а такъ, чтооы 

 одна изъ нихъ обратилась въ г; продолжая прим-Ьнять эту операцхю дал^Ье^ 



всЬ величины ^>д , • - . , р^ сд'Ьлаемъ равными между собой 

 Точно также поступаемъ и съ значеньями в-Ьроятностей, з 



внутри всЬхъ другихъ пнтерваловъ. Тогда 



• 1» 



Р 



зам'Ь 



нится другой; при чемъ значенхя р, равный пред^ламъ устаповленныхъ нами 

 ннтерваловъ, останутся безъ изм'Ьиеп1я; вс^ же значен1я, лежаш1'я внутри 

 одного и того же интервала, заменятся пхъ среднимъ арпеметическнмъ . 



Повторяя отъ слова до слова наши разсуждсн1Я, иайдез1Ъ, что система. 



отв'Ьтствующпхъ ш1п1тию'у суммы, будетъ 



вида . 



вопрост. 



шит'^ и шшшит'* для случая 5 = 1 П. Л. Чебышевымъ въ мемуарЬ «Элементарное до 

 казатсльство одного общаго предложетия теорти вЬроятностей ». 



