745 



также проводится совершенно безъ всякихъ изм'Ьнен1Й, и мы получаемъ 





■/Ф(п) /Уг. -^^ '^п-^ Р' 1 ^П -*- • - • -^ '^Ч Р' к 1' к 



Покажемъ дал']^е, что сумма Р^ есть безконечно малая низшаго по- 

 рядка, ч-^мъ Р^. Это не представляетъ никакихъ трудностей. Въ самомъ 

 д^л"!; Рд, выражая вероятность невыполнен]"я хотя бы одного изъ ра-^ 

 венствъ (5) при выполнен1и неравенства (4), будетъ меньше влп равна 

 той же вероятности безъ ограничительнаго условия выражаемаго неравен- 

 ствомъ (4). Эта же последняя вероятность меньше суммы вероятностей 

 случаевъ невыполнения каждаго отдел ьнаго неравенства, такъ какъ эти 

 случаи не несовместны, т. е. 



где 



Р— Х^Р^'^ Р^'^ ^Х^'р'" н- -|-^Р^'^ (23) 



Х'р^'> — V р^''^ -^ Х' р^'"' 



о 



Щ—й №,'—«,■ 2?',+,г,-У2п7^'72|' 



Легко видеть, что 



«I 





1П,-=п,- р\^г\ л'2П1 /?',- ^'1 



суммы 



убывающей геометрической прогрессш 





аервые два члена которой совпадаютъ съ первыми двумя членами этой 

 суммы. 



Сумма же членовъ этой прогрессха равна 



г'* 





^^ -^ г У2п,- р( ^^ 



У^2/.ч',-' 



где 6 есть величина, стремящаяся къ нулю при безпредельномъ возра- 

 стан1и п. 



Подобнымъ же образомь получаемъ, что первая сумма, стоящая въ 

 правой части равенства (24) выражается следующимъ образомь 



«1 2''»— «'/Г'2"» /»•'/'» , ~г/^ 



г „/ • 



(т,) ^" ^ -/^ ^ир{ 



»и-~о 



Изв^ст^я и. А. Н, 1915. 



