и 
Я укажу затБмъ на связь задачи Лапласа съ задачей совершенно 
иного рода, а именно съ задачей объ охлаждени неоднороднаго твердаго 
стержня, и для составлешя искомаго рфшеня воспользуюсь извБстнымъ 
премомъ Л1увилля (Фундаментальныхь Функц). 
При этомъ искомое рфшене получится весьма просто въ самомъ 
общемъ видЪ; найденное такимъ путемъ общее и, въ силу сказаннаго выше, 
единственно возможное рфшене и оказывается тёмъ самымъ частнымъ 
р5шешемъ, къ которому пришелъь Лапласъ. 
Такимъ путемъ, сверхъ того, будетъь сама, собой установлена, связь съ 
только что упомянутымъ общимъ р5шенемъ и тбхъ частныхъ случаевъ, ко- 
торые Лапласъ разсматривалъ независимо отъ выведенныхъ имъ общихъ 
Формульъ, а также и то, что взятое имъ для этихъ случаевъ рёшеше есть 
дйствительно единственно возможное. 
2. Уравнеше (1) представляетъ собою частный случай слфдующаго 
(2) а (4) Инф (5 
2 т дн. дь2? 
ГДБ а есть постоянная, $ (м) какая угодно Функщя отъ {л, а { (№) есть по- 
тожительная Фхункщя, не обращающаяся въ нуль ни при какихъ возможныхъ 
для каждаго даннаго случая значешяхъ перемЁнной |+. 
Если положимъ въ частности 
а=2, 9(и)=2ы, ф()=1, 
получимъ уравнене (1). 
Мы остановимся исключительно на, этомъ частномъ случаЪ, замфтивъ 
Только, что все сказанное дальше, съ незначительными измёнешями, можеть 
быть примфнено и къ общему случаю уравнешя (2). 
Какъ видно изъ предыдущаго, задача, указанная въ началв 1-го $-а, 
сводится по методу Лапласа къ опредбленио Функши (7, удовлетворяющей 
Уравненю (1), причемъ, согласно съ условями задачи, перемфипую р нужно 
считать измфняющейся оть 0 до -+- со, а перемфиную м оть — со до -+- 05. 
При $ ==0 искомая Фхункшя должна обращаться въ 2„„, Т. ое 
_ ГЗаено съ условями задачи, въ напередъь заданную Функцйю оть одного {^, 
Если не наложить нфкоторыхъ ограничен на, эту послфдиюю пли, с0- 
отвЪтетвенно, на искомую функцию (7, то задача можеть оказаться неопре- 
ДБленной, или даже невозможной. 
Если же установить иЁкоторыя дополнительныя условия весьма общаго 
Иазфена И. Л. Н. 1915. ны 
