— 1529 — 
сходится по той же причинЪ, что и рядъ (23), то рядъ (25) также сходится 
равномЪрно. 
Поэтому 
со ди 
987 < — Яр т 
(26) = № Аве 9, (и). 
= 
Совершенно также убфждаемся, что 
[Ф.®) 
07 < —9\ 
эк =—2 Хе вк). 
Г 
=0 
Это равенство и равенства (24) и (26) доказывають, въ связи съ урав- 
нешемъ (17), что Фхункшя У, опредфляемая рядомъ (19), действительно 
удовлетворяетъ уравненю (15) и условю (16). 
Сл$довательно, функия 
(27) Пе" ГР т Ане № 9, (р) 
Е=—0 
удовлетворяетз уравнению (1) и условию (с) &-а 8-ю, т. е. 
И={(&) при р=0.* 
12. Легко, наконець, убфдиться, что найденная нами функия 0, 
опредляемая рядом (27), удовлетворяетз условто (5) $ 3-1. 
ИмЪемъ 
05 =ноо = = 
| Оз ак = | ты аи. < | ей 7: ам. 
Мы. А —© 
——— 
* Мы предположили, что интегралы (21) и (21') ииъютъ опредфленный смыслъ, нк 
Услове это введено какъ одно изъ д г ы 
Е(и) = ви У(р) и Р’(р) (5) 
вЪ равномфрно сходящеся ряды по полиномамъ Фр (2) Лапласа, но нЬть основан!й утвер- 
Ждать, что это услове есть въ то же время и необходимое. 
ообще, только что доказанное предложене будетьъ справедливо всегда, коль скоро 
заданная Фхункщя Л(р) такова, что хункщи (2) разлагаются въ равномфрно сходяпияся ряды 
по полиномамъ 94 (и) въ любомъ промежуткЪ вещественныхъ значений р. 
Извъен И. А. Н. 1915. 
