— 1532 — 
сомнплию по крайней мьрть вз томз случа, если эта заданная функцвя [ (и) 
подчинена условю, что интегралы 
#20 —=2о 
(21,) | Е? (в) 4%. и | Е” (в) аз, 
и. к 
адъ положено 
Е (и) =" [(и), 
имтютз опредъленный смысле. 
Это единственное ръшене уравнешя (1), при только что указан- 
ныхз условдять относительно произвольно задаваемой функши | (и), к 
ставляется под5 видом ряда 
(30) П=е № — Аре № б, (и), 
10% = ‘ 
(31) ме | 6“ Е(и) Фь(№) ам =| Р() о, (2) ар, 
@ 9, (№) (Е=0, 1,2,...) суть извъетные полиномы Латласа-Чебу- 
иева-Эрмита. —_ 
14. Лапласъ въ своихъ изысканяхъ пришель какъ разъ къ тому 
р5шешю уравнения (1), которое представлено нами общими «ормулами (30) 
и (31), но онъ не коснулся ни вопроса о возможности разложеня произ- 
вольно заданной Функщи въ ряды по введеннымъ имъ впервые полиномамь — 
Ф, (№), ни вопроса о томъ, представляеть ли полученное имъ рышене одно 
изъ возможныхъ, или единственно возможное. 
Ирана замБчашя восполняютъ этоть пробфль, по крайней ор 
при тЬхъ условмяхь относительно заданной Функщи [ (м), которыя ВыСКа- 
заны въ теорем$ предыдущаго &-а. Эта теорема (въ связи съ теоремой 
$-а, 7-ого) дЪлаетъ очевиднымъ, что вс возможные частные случай которые 
получены или могуть быть получены какимъ бы то ни было путемъ, неза- 
висимо оть общихъ Формуль, должны непремнно въ нихъ заклочаться с 
иЗЪ нихъ выводиться. 
Для примфра остановимся на случаф, который Лапласъ разоматри" 
вать совершенно независимо отъ общаго и связь котораго съ общимъ 0т* ®” 
чена А. А. Марковымъ въ его упоминавшейся раньше записк$. 
