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EDUARD RIECKE, 



l — kA*ffi a I ,dr d 9 a \ 7 



2-Tdr*0[<P^-r-^\do. 



Die Ausfiihrung des Integrals erfordert einige vorbereitende Rech- 

 nungen; es ist zunachst nothwendig die Entfernung r des betrachteten 



Oberflachenelem 



mtes von dem im Innern der Kugel angenommenen 

 Punkt zu entwickeln nach Kugelfunktionen , und es ist ausserdem der 

 Werth zu ermitteln , welcher das Potential <p der freien Elektricitat in 

 einem ausserhalb der Kugel gelegenen Punkte besitzt. 



Was den ersten Punkt anbetrifft, so ist- 



r* = «* _ 2aQ$-\- ? 2 



wo a der Halbmesser der Kugel und 



£ = cos # cos #' 4- siu# sin &' cos (xp — y/) 



Wir erhalten dann : 



r = al=^±+_«'i 



(i=27"f+ a 2 } i = a(l— 2«£ + «2)..2 , a»P 



n 



WO 



a = 1 



a 



Ordnen wir nach Potenzen von «, so ergiebt sich mit Hulfe der 



bekannten Relation: 



(2»-l)*P— »© = (»-l)P*-«( e + »P-(e 



r 



\2»+3 2«— 1 



) P n (9 



oder wenn wir fur a und | ihre Werthe 



setzen : 



r = S^—l^ 



jh3 (fife - *£*) * «: (s: s; + cr c:) 



