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einerseits: C^ — B, C'^ — B, C^ — 5 und andererseits A — C\ A — C^, 

 A — C^). 



Es kann aber auch der Fall vorkommen, dass die „grösste Länge" 

 (lineare Distanz der Längendimension) dieselbe Wertgrösse beibehält, 

 trotzdem die Höhenlage des einen Endpunktes (hier des Glabellarpunktes) 

 variiert (siehe in Fig. 3, wo die Wertgrösse der „grössten Länge" 

 = A— G^ = A — G^ = A — 0^ = 40 mm ist und die Höhenlage des 

 Glabellarpunktes doch eine verscbiedene ist: O^ — h^^O- — ò'^ 

 ^O^ — ò 3). Dieser Fall kann aber nur unter der Bedingung statt- 

 finden: dass bei gleichbleibender „grösster Länge" (lineare Längen- 

 distanz) die „gerade Linie" (Axenlinie der Längendimension) variiert, 

 und zwar so, dass je höher die Lage des einen Endpunktes (hier des 

 Glabellarpunktes) wird, d. h. je mehr die senkrechte Linie zunimmt, 

 um so mehr die horizontale Linie (Axenlinie der Längendimension) ab- 

 nehmen muss (vergleiche unter einander einerseits: h^ — O^, &'^ — O-, 

 l)S — Q3 und A — l)\ A — b-, A — h^). Wie ivir also sehen, stehen 

 die drei Seitenlinien eines rechtivinhligen Dreieckes in einem streng 

 gesetzmässigen Verhältnisse, d. i. in einer geometrisch functionellen 

 Ahhängigheit zu einander, welche OesetzmässigTceit die Trigonometrie 

 in präcisen Formeln ausdrücM. 



5. Nun, da wh* alle möglichen Fälle des Verhältnisses zwischen 

 dem Maasse der linearen Distanz und denjenigen der Dimensionen 

 figürlich in Dreiecken darstellen können, so wollen wir hier — in 

 Bezug auf die „gi^össte Länge" und „gerade Länge" die betreffenden 

 Lehrsätze der Trigonometrie anwenden und eiläutern. In den Drei- 

 ecken: AC^AB, /\C^AB, /\C^AB (Fig. 2) sowie in den Drei- 

 ecken: /\G^Ah\ ^a'^Ah\ /\Q^Al^ (Fig. 3) sind die Linien: 

 A — G\ A — C^, A — C% sowie A—G\ A~G% A — G^^ die 

 Hypotenusen; hingegen die Linien: A — B und B — C\ B — C'\ 

 B—C'', sowie: A — b\ A — h% A — h'-' mdh^ — G^ h^ — G\ h'^—G^ 

 die zwei Katheten der rechtwinkeligen Dreiecke. Das functionelle 

 Verhältnis zivischen den drei Linien des rechtivinUigen Dreieckes be- 

 zieht sich auf die zwei spitzen Wiiikel und zwar: 



a) heisst das functionelle Verhältnis der Kathete B — C\ B — C-, 

 B — 6'^ zur Hypotenuse A — T'' {A — 6'-, .4 — C'^) dei- Sinus des dieser 



