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Bekanntlich nahm Laplace schliesslich an, der Saturnring bestehe 

 aus sehr vielen concentrischen, äusserst dünnen Ringen. Da aber von 

 einem solchen System unter gewissen Annahmen leicht gezeigt werden 

 kann, dass es so lange instabil ist, als die Ringe homogen sind, indem 

 die kleinste störende Wirkung von Aussen ein Herabfallen der Ringe auf 

 den Saturnkörper bewirken muss, so sprach Laplace die Meinung aus, 

 die Ringe enthielten sehr ungleichförmig vertheilte Massen. Dass hier- 

 durch ein stabiler Zustand ermöglicht werde, ist indessen von Laplace 

 nicht bewiesen worden. Es tritt ein solcher auch ganz gewiss im Allge- 

 meinen nicht ein und wenn überhaupt, nur unter gewissen Bedingungen. 

 Die Bewegung eines nicht homogenen sehr dünnen Ringes um einen inner- 

 halb desselben gelegenen Centralpunkt ist übrigens auch gegenwärtig noch 

 nicht bekannt. Selbst in sehr einfachen Specialfällen ist bisher die Inte- 

 gration noch nicht gelungen. Maxwell hat nur den Fall in Betracht 

 gezogen, in dem ein homogener, unendlich dünner, an einem Punkte mit 

 Masse beschwerter Kreisring sich um einen in seiner Ebene gelegenen 

 anziehenden Punkt bewegt und die Bewegung sich in derselben Ebene 

 abspielt. Wählt man dann den Anfangszustand des Systemes so, dass 

 der anziehende Punkt sich in der Nähe des Mittelpunktes des Ringes 

 befindet und sich von hier aus sehr langsam entfernt, und entwickelt 

 man dann alles nach Potenzen der Variablen, deren Werthe sehr klein 

 sind, so lange der genannte Zustand bestehen bleibt und lässt die höheren 

 Potenzen fort, so reduciren sich die ursprünglichen Differentialgleichungen 

 auf lineare, deren Integration durch Exponentialfunctionen möglich ist. 

 Enthalten die Exponenten, welche lineare Functionen der Zeit sind, in 

 gewisser Weise imaginäre Coefficienten , so werden Sinus- und Cosinus- 

 functionen der Zeit die untersuchte Bewegung darstellen. Die Beding- 

 ungen für dieses Vorkommniss betrachtet Maxwell als nothwendig und 

 hinreichend für die Stabilität des Systemes. Es unterliegt aber wohl 

 kaum einem Zweifel, dass dieses Verfahren gar keinen Beitrag zur Frage 

 nach der Stabilität des Saturnsystemes liefern kann. Die Beweiskraft 

 eines solchen ist genau so wenig stark, wie die der alten Betrachtungen 

 über die Stabilität des Sonnensystems. Hier wie dort wird die Kleinheit 

 gewisser Grössen vorausgesetzt und dann hierdurch die Beständigkeit dieser 

 Kleinheit bewiesen. Wie sich die Lösungen der Differentialgleichungen 



