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stehenden und insbesondere für undurchsichtige Staubmassen in meiner 

 früheren Abhandlung I vollständig durchgeführt. Man wird sich indessen 

 gegenwärtig halten müssen, dass schon zufolge der Praemissen, auf denen 

 die ganze Theorie beruht, und auch aus practischen Gründen eine rigorose 

 Genauigkeit in den Formeln ganz zwecklos wäre. Deshalb erscheint es 

 als nicht unwichtig, dass sich die Formeln näherungsvveise einfacher ge- 

 stalten und auf bequemer zu handhabende Ausdrücke bringen lassen. 

 Das soll in diesem Artikel geschehen, während in den weiteren Artikeln 

 gezeigt werden wird, wie man sich auch von jenen Annahmen in der 

 Theorie unabhängig machen kann, welche auf noch nicht ganz allge- 

 meinen Voraussetzungen beruhen. Ich werde mich der Kürze wegen 

 dabei ausschliesslich auf undurchsichtige Körper staubförmiger Structur, 

 die wie der Saturnring von zwei parallelen Ebenen begrenzt sind, be- 

 schränken. Der allgemeinere Fall lässt sich auf genau dieselbe Weise 

 erledigen. Die in Frage kommenden Formeln für eine undurchsichtige 

 Staubmasse waren (I. S. 481) 



Q = 1 ' • (sin A -f- sin Ä) (£ 



% _ 3.t — 2 



g = ^-f33; %{ = x je' x(p cos ipdcp; 23 = f e 8:T 







* = g^ { cos cp — \ cos 3 cp -4- (| -f cp) sin <p — f j 



Es lässt sich nun zeigen, dass man (£ bis auf geringfügige etwa ^ °/o 

 nicht übersteigende Fehler genau erhält, wenn man 4> nach Potenzen von 

 sin cp entwickelt und nur die zweiten Potenzen von sin cp mitnimmt. Es 

 kommt dies einer Vernachlässigung von Gliedern gleich, welche inner- 

 halb der Klammer mit T x ^ sin 4 cp beginnen. 



Macht man diese Entwicklung, so wird 



<f> = ^ sin <p (| + sin cp) 

 und es wird, wenn man sin cp = s setzt : 



1 



-- x\ (L 







•/■ 



