58 



10. 



Als Beispiel einer stetigen Vertheilung der Kugeln in Bezug auf 

 ihre Grösse soll der Fall betrachtet werden, dass p alle möglichen Werthe 

 zwischen und y haben möge und zwar alle Werthe mit gleicher Wahr- 

 scheinlichkeit. Die letzte einschränkende Bedingung könnte selbstver- 

 ständlich auch fort bleiben, ohne das Wesen der nachfolgenden Betrach- 

 tungen zu treffen, nur lassen sich dann natürlich die Formeln nicht bis 

 zur numerischen Verwendung zurecht legen, ohne speciellere Annahmen 

 zu machen. Es ist von selbst klar, dass man auch jetzt die allgemeinen 

 Formeln (1) des vorigen Artikels verwenden kann, es soll aber ein ganz 

 directer Weg eingeschlagen werden. Für den vorliegenden Fall wird man 

 in Formel (4) des Art. (8) nur das erste und letzte Integral beibehalten 

 dürfen, wenn man im ersten Integrale setzt: 



M(V) = M(V + V 1 -G) + M{2) 



und es ist offenbar 



a ' Q I sin a \ 3 6 n ) 



Mit Hülfe der Integralformeln 



y _ ft 2 _ £(j/ p 2 _ a 2) Uff 



3 a 1 ' a* 



1 (f (VV - « 2 )V ?? VV - « 2 - t lQ g (* + V? - ?) 



r 9 . a , 

 \ q- arc sin - d y 



und wenn man setzt: a =.q sin <p, erhält man leicht: 



jf(F) = X-X 



sin a 

 { 4 cos <jp — cos 3 y -f * sin <p (| + c/>) — 2 — -i sin> log ^t^p} 



