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Es ist hierin 9 der Winkel, welchen die Ebene u4-Beobachter-Centrum 

 der Kugel mit der XZ Ebene bildet. Ferner sei, wie früher, a die vom 

 Kugelcentrum 'gesehene scheinbare Entfernung der Lichtquelle vom Be- 

 obachter. In Bezug auf ein Coordinatensystem, welches dem soeben be- 

 nutzten parallel gerichtete Axen hat, dessen Anfang aber in A liegt, ist 

 die Gleichung der Kugel 



(x + |) 2 + (y -f v/) 2 + (i + 'Q 2 = a 2 



Dreht man nun das Coordinatensystem um seine YAxe so, dass die 

 neue X' Axe die Richtung nach der Lichtquelle erhält, setzt also: 



x = x cos a - — z sin a 

 z = x sin a -\- z cos a 



setzt dies in die Gleichung der Kugel ein und macht hierauf y = z = 0, 

 so wird x gleich dem gesuchten h y . Auf diese "Weise ergiebt sich: 



h l = — (| cos a -j- C sin a) -\- 1/ (| cos a -j- X, sin a) 2 -\~ 2 h \/a 2 -s 2 — h 2 



indem leicht einzusehen ist, dass das positive Wurzelzeichen zu nehmen 

 ist. Eine einfache Substitution der früheren Gleichungen ergiebt nun 

 folgendes Resultat: Man setze: 



f = \/a 2 -s 2 ■ cos a -\- s cos 5' sin a 



F = \/a 2 -s 2 -sin a — s cos 9 cos a 



G 2 = F* + f 2 = a 2 — s 2 sin 2 9- 

 dann wird 



fc _j_ hi .= 2h cos 2 j«-/"+ V^ 2 — (^— Ä sin a) 2 

 und demzufolge: 



K=\äh- e~ l [2Ä cos2 ^ a ~f+ VG 2 -(F-h S mäf] (4) 







Dieses Integral ist entweder mechanisch oder durch passende Reihen- 

 entwicklungen zu berechnen, worauf nicht weiter eingegangen werden soll. 



Man kann sich indessen auch ohne die Ausführung dieser Berechnung 

 einen Ueberblick über die Helligkeitsvertheilung auf der Kreisscheibe, als 

 welche sich die Staubkugel darstellt, verschaffen, bei constant gehaltenem a. 



