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Für die Punkte ausserhalb der Fokalebene oder, bei endlicher Ent- 

 fernung des leuchtenden Punktes, ausserhalb der Bildebene versuchte 

 kurz darauf Knochenhauer 1 ) die nötigen Formeln zu entwickeln; die- 

 selben sind jedoch wenig durchsichtig und so blieb es Struve 2 ) und 

 Lommel 3 ) vorbehalten, die Beugungserscheinungen kreisförmig begrenzter 

 sphärischer Wellen theoretisch zu behandeln. Das Hauptergebniss dieser 

 beiden Arbeiten, von denen diejenige Lommels auch die numerische und 

 experimentelle Seite der Untersuchung in ausserordentlich umfassender 

 Weise erledigte, ist der Nachweis der Bedeutung der Bessel'schen Func- 

 tionen für das obige Problem, welcher Nachweis von Lommel 4 ) in einer 

 späteren Arbeit auch auf die Beugungserscheinungen geradlinig begrenzter 

 Schirme ausgedehnt wurde. 



Nachdem so die Untersuchungen bei kreisförmiger Begrenzung für 

 sphärische Wellen erledigt waren, lag es nahe, einen Schritt weiter zu 

 thun und nicht sphärische Wellen zu betrachten. Es war dies um so 

 mehr geboten, als ja thatsächlich in den optischen Instrumenten die auf 

 dem Boden der Dioptrik ideale Forderung vollständiger Beseitigung der 

 sphärischen Aberration aus technischen Gründen unmöglich ist. Jedes 

 Vorhandensein von sphärischer Aberration ist aber gleichbedeutend mit 

 einer Abweichung der Wellen von der Kugel- oder Kreiscylinder-Gestalt. 

 Daraus ergiebt sich die hervorragende Bedeutung der Behandlung der 

 Beugungserscheinungen für andere als die bis dahin vorausgesetzten 

 Wellenformen. 



Lord Rayleigh 5 ) scheint der erste gewesen zu sein, der die Wichtig- 

 keit dieser Untersuchungen für die Theorie der optischen Instrumente mit 

 klarem Blicke erkannte 6 ) und es unternahm, unter diesem Gesichtspunkte 



1) Knochenhauer, Die Undulationstheorie des Lichtes. Berlin 1839. 



2) Struve, H. Ueber die allgemeine Beugungsfigur in Fernrohren. Mem. de l'ac. des sc. 

 de St. Petersb. VII ser. vol. XXXIV. 1886. 



3) Lommel, Die Beugungsers*cheinungen einer kreisrunden Oeffnung. Kgl. bayer. Akad. der 

 Wiss. II. Cl. XV. Bd. IL Abt. 1884. 



4) Lommel, Die Beugungserscheinungen geradlinig begrenzter Schirme. Kgl. bayer. Akad. 

 der Wiss. IL CL XV. Bd. III. Abt. 1886. 



5) Lord Rayleigh, Investigations in Optics, with special reference to the Spectroscope. Phil. 

 Mag. Nov. 1879. 



6) Allerdings war bereits früher der einfachste Typus einer nicht symmetrischen Cylinder- 

 welle behandelt worden (Airy, Intensity of Light in the Neighbourhood of a Caustic. Trans, of 



