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schränken wir uns auf ein einziges Aberrationsglied, so liegt die Fläche 

 ganz auf einer der Seiten der im Symmetriepunkte sich anschmiegenden 

 Kugel und zwar im Falle eines positiven Gliedes auf der concaven (der 

 den „Bildpunkten" zugewandten), im Falle eines negativen auf der 

 convexen Seite. Sind zwei Aberrationsglieder beliebiger Ordnung vor- 

 handen, so können wiederum die beiden vorigen Fälle eintreten; unter 

 anderem geschieht dies immer dann, falls die beiden «'s gleiches Vor- 

 zeichen haben. Ist letzteres nicht der Fall, so kann die Fläche sowohl 

 ganz auf jeder der Seiten, wie auch zum Teil auf der einen, zum Teil 

 auf der anderen liegen. Letzteres vorausgesetzt liegt sie, wenn man vom 

 Symmetriepunkte aus nach dem Rande zu geht, zunächst auf der concaven, 

 falls das Zeichen des niedrigeren Aberrationsgliedes positiv ist, auf der 

 convexen, falls es negativ ist etc. Wir erhalten also, wenn wir bloss auf 

 die Lage der Fläche zur sich anschmiegenden Kugel Rücksicht nehmen, 

 folgende Typen, wobei der Symmetrie wegen J ) immer nur die Hälfte der 

 Welle gezeichnet ist. 



Bei einem Aberrationsgliede Fig. Ia und Ib, 



bei zwei Aberrationsgliedern die vorigen und Fig. IIa und IIb, 

 „drei „ sämmtliche früheren und Fig. III a 



und III b etc. Ueberhaupt erhält man, falls man zu einer um 1 höheren 

 Anzahl von Aberrationsgliedern übergeht, immer zwei Typen mit je einem 

 Schnittpunkte mehr, als die vorausgegangenen besassen, zu sämmtlichen 

 früheren Typen hinzu. — Alles dies ist aus den Elementen der Algebra 

 klar und bekannt. 



Wir wollen weiter, um später nicht aufgehalten zu werden, von 

 einigen für die Beurteilung von Vernachlässigungen wichtigen Grössen 

 auf Grund unserer früheren Annahmen die Grenzwerte oder wenigstens 

 deren Grössenordnung bestimmen. Es sind dies die Grössen « resp. 



ii 



1 = f, (j)'+ h {j)'+ •"■ • = v und 



Mp + MP'+MpV... 



1) Da in der Gleichung der Wellenfläehe "f — z mit z ohne Aenderung vertauscht werden 

 kann, so ist dieselbe gegenüber einer zur Axe senkrechten durch den Punkt o, o, f gehenden Ebene 

 symmetrisch. 



