132 



Wir wollen nun weiter annehmen, dass die Bogen, in welche ein Meridian- 

 schnitt der Wellenfläche durch jene Schnittpunkte geteilt wird, annähernd 

 gleich gross sind und die Bogen selbst als Kreisbogen betrachtet werden 

 können. 1 ) Die Maximalabweichungen in der Neigung finden dann selbst- 

 verständlich in den Schnittpunkten statt und lassen sich darstellen durch 

 die halbe Differenz oder Summe der Centriwinkel, welche den beiden benach- 

 barten Bogen (der Wellenfläche nämlich und der bekannten Kugelfläche) an- 

 gehören, oder wenn man mit & Q , «9-j, & 2 die Sehne und die beiden Radien 



der flachen Bogen bezeichnet, näherungsweise durch ~ (—Z^—\ Nun ist 



aber andererseits die Summe oder Differenz der Pfeilhöhen der Bogen 



(& \ 2 i 1 1 1 

 — ^1 jü-+ ür\ gegeben, und demnach der Neigungswinkel an den 



4 

 Endpunkten durch das Produkt aus - und dem grössten Abstand der 



x/' 



beiden Bogen. Soll dieser letztere Faktor höchstens l betragen, und 

 nehmen wir 2» Schnittpunkte der beiden Flächen an, so ist also tg (ip' — t/0 

 oder t// — ip gleich oder kleiner als 4 n l dividiert durch den halben Meridian- 



/ 4 71 A 



bogen der Wellenfläche oder mit Verstärkung der Bedingung : ip — ip <^ -=-. 



Die zuletzt, gemachten Voraussetzungen über die Grösse der einzelnen 

 Bogen und ihre Gestalt brauchen natürlich keineswegs erfüllt zu sein, 

 andererseits aber handelt es sich für uns auch nur darum, ein Urteil 

 über die Grössenordnung von ip' — xp und damit von u Zugewinnen 

 und es wird in den meisten Fällen gleichgiltig sein, ob ein Neigungs- 

 winkel unter Umständen das Zehnfache des soeben festgesetzten Wertes 

 erreicht. 



Wie man sieht, wächst die Maximalgrenze der Neigungswinkel mit 

 wachsender Anzahl der Schnittpunkte; wir dürfen diese also nicht, ohne 

 gleichzeitig die Maximalgrenze für die Abweichungen im Radiusvektor 

 herunterzusetzen, beliebig wachsen lassen. In der That aber dürfen wir 

 auch, um nicht enorme Weitläufigkeiten der Rechnung zu haben, höch- 

 stens 4 bis 5 Aberrationsglieder zulassen, die also ihrerseits höchstens 3 

 bis 4 Schnittpunkte bewirken könnten. Demnach ist ip — ip für alle 



1) Da es uns nur auf die Bestimmung der Grössenordnung von /i ankommt, ist die Frage 

 nach der Möglichkeit dieses Falles ziemlich gleichgiltig. 



