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so sehen wir, dass in der Differenz desselben gegenüber 1 höchstens 

 Glieder, die mit ,« 2 multipliciert sind, vorkommen. Da nun — ausser 



für Systeme mit sehr grossem Oeffnungswinkel — --. — 



eine Grösse von derselben Ordnung wie (-] ist, so ist das mit ,tt 2 multi- 



plicierte grösste Glied von der Grössenordnung (-^- — • — p— ) und es sind 



demnach die nach den beiden Annahmen gefundenen Ausdrücke für Ä 



selbst für die meisten Mikroskopobjektive hinreichend gleich. 



Yf % » a I fl c) r % 

 Benutzen wir nun den ersteren — f = — A, so können 



wir mit der gleichen Beschränkung auf nicht allzu grosse Oeffnungs- 

 winkel — z. B. bis auf solche von 120° — für die meisten Objektive 

 den Faktor Yf" 1 — y*-\- (l — e)r 2 durch Yp — % 2 ersetzen, denn die be- 



X 

 gangene Vernachlässigung erreicht nur ein geringes Multiplum von -j • 



Wir wenden uns jetzt zur Darstellung des Flächenelementes unserer 

 Wellenfiäche. — Indem wir mit N die Grösse der Normale bis zur 

 Symmetrieaxe bezeichnen und die bereits früher eingeführten Winkel <p 

 und W 1 ) benutzen, erhalten wir für dasselbe: d w == N sin ip d cp ■ N d ip 



N oz 



= N 2 sin \\) d xp d(p. Da nun aber sin xp = — und tg ip = — ist, so er- 

 gibt sich der Reihe nach: 



: Uf) 



, r % dib-dcp r 2 cos 2 xb d cp • ,/3.s\ 9 \dr I dep 



dw = / y = ^~ r —d [—) = r 2 = y 



sin xb smxb V dr > oz ■* / /2z\* 



» v x + (*) 



Ersetzen wir hierin — durch den aus 2) genommenen Wert— (1 -\- f<), 



also — ^ — durch - \- — — 



oz r 1 -\- u 



dr f — z 



und machen die gleiche Substitution nach Ausführung der Differentiation 



1) pag. 127 und 130. 



