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«i x + ßi y + 7\ — f) = ° und 



«2 z + & y + 72 (z — /") = 

 Da nun ausserdem die erstere ein Linienelement der durch den 

 Schnitt der Wellenfläche mit den Ebenen y = Const gebildeten Curven 

 enthalten und die zweite auf der ersten senkrecht stehen soll, so kommen 

 nach den Regeln der analytischen Geometrie drei weitere Bedingungs- 

 gleichungen hinzu, nämlich: 



a l dx-\-ß l dy-\-y 1 dz = 0, 



a 2 a, -f ß 2 •/?, + y\ y 1 = 



und die durch Differentiation der Gleichung der Wellenfläche mit Berück- 

 sichtigung von y = Const gewonnene: 



3 e 

 r 2 ~dx J r 2xdx-f : -\- 2 (z — f) dz = 



3s. 



Indem wir nun zunächst — bilden, erhalten wir aus 



dx 



0. 



dz 



3 £ d r 



d f dx 





(7)' + "*$*+•} 



2*f 



3x 



da; = 2 a? da? {e, (y)* + 2 e 2 (y.)\ .} 

 und es geht demnach die differentiierte Gleichung der Wellenfläche mit 

 Berücksichtigung von e -\- e l (-.) -\- 2 e 2 (-j -f- . = 1 -j-,a in a?da;(l + /0 



-|- (2 — f) dz = über. Um die gesuchten Cosinus möglichst einfach 

 darzustellen, eliminieren wir aus dem Gleichungssystem: 



a 2 x 2 -\- ß 2 y 2 + y* (z 2 — f) = 



« 2 x + ß 2 y -{- y 2 (z — f) = 



«2«i + ßzßi + nrx = ° 



die Grössen a 2 , ß 2 , y 2 und erhalten 



«2(2/71 



# 2 



ft Z 2 



-f 



a; 



y * 



-f 



«1 



ßi Vi 





oder 



18* 



