145 

 tf |/T~ 1* L ■ (1-e) r^ _J_ 1 (1 - e ) 2 / r \* \\ 



f+dV /'* r 2 f 2 ' z!. 8 fi zlV t "'* 



p V f*J 



Da nun - — = — - ( -= \ < -= war , so werden von dem Klammerinhalt bei 



r . X 



massiger Grösse von — nur Glieder von der Grössenordnung — , und dem- 



nach von d nur solche von der Grössenordnung — vernachlässigt. 



Soll letzteres < 10~ 3 l sein, so kommen wir auf die obige Bedingung 



~r<10 -3 , unter welcher in dem Ausdruck - — =■ — rf an Stelle von 



f -\- 8 f gesetzt werden konnte, zurück. Diese Bedingung mag daher 

 statt finden. 



Es erübrigt uns schliesslich noch, den Ausdruck 1/ 1 — -- nach 

 Potenzen von — zu entwickeln; dies gibt 



und werden wir die Glieder soweit zu berücksichtigen haben, als das 

 Produkt eines solchen und d unseren früher festgesetzten Betrag 1 -3 1 

 überschreitet. 



Wie man sieht, liegt hier die praktische Grenze für die Grösse 

 des Oeffnungsverhältnisses. Man wird übrigens auch nur ungern höhere 

 Glieder, als die Darstellung der Aberrationsverhältnisse erfordert, zu dem 

 Zwecke hinzunehmen, die Betrachtung auf die grösseren (F's entsprechenden 

 Ebenen auszudehnen. Für d = ist das Oeffnungsverhältniss am wenigsten 

 beschränkt und kann für den Fall einer kugelförmigen Wellenfläche be- 

 liebig gross angenommen werden. Mit wachsendem (absoluten) Werte 

 von 8 nimmt dasselbe jedoch bei Festhaltung einer bestimmten Anzahl 

 von Potenzgliedern rasch ab. Andererseits kann man sich bei dem ge- 

 bräuchlichen Fernrohrtypus (— — — I und bei 2 Aberrationsgliedern 



1 r 2 

 bereits auf das Glied — -^ für die Fokalebenen aller Zonen beschränken. 



Nehmen wir diese Beschränkung nicht an, wohl aber die, in dem Wurzel- 

 ausdruck e = 1 setzen zu können, so lautet nunmehr der Ausdruck für d: 



19* 



