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IL Entwicklung der Fundamentalformeln für grössere Abstände von 



der Symmetrieaxe der Welle. 



Wir wollen die vier für X v X>, Z u Z 2 erhaltenen Integrale zunächst 

 nach cp integrieren. Schreiben wir dieselben in der Form: 



X, = ^ jjs dsdcp [cos (l s cos cp — y) cos fia (1 — s 2 ) + ^ (1 — s 4 ) 

 + h (1 _ S 6)} + sin (Is cos ^J) sin {| (1 — s 2 ) + | (1 - s 4 ) 



+ | (1 - s 6 )}] etc. 

 und beachten die Relationen: 



cos(/scosy — y) = J (ls) — 2 J 2 (ls) cos 2 (y — y) -\- 2 J 4 (Z s) cos 4 (</> — #) — .. 



sin (ü s cos y — /) = 2 J x (Is) cos ((p — y) — 2 J 3 (Is) cos 3 (9) — /) + • ., 

 worin t/ , J l5 J 2 . . die durch 



j (l o\ — ( ls)n /1 Q*? j (^) 4 



"^ J " 2»JT(«)\ 2-2n + 2 ^ 2 • 4 • 2rc+ 2-2n+ 4 



Os) 6 , 1 



2.4-6-2n+2-2n+4-2n+6 "^ 7 



definierten Bessel'schen Functionen bedeuten, so erhalten wir, da alle nach 

 <p periodischen Glieder verschwinden, für Xj und X 2 



1 

 X, = 2JsdsJ (ls) cos{! (1 - S 2 ) + | (1 - S 4 ) + |(1 - s*)} 



1 



X 2 = -2j S rf S J (Z5)sin{|(l- 5 2 ) + |(l- S 4 ) + |(l-5) 6 } 

 

 In der gleichen Weise müssen wir Z x und Z 2 behandeln. Da in 

 diesen noch der Faktor cos cp hinzukommt, so bleibt von den obigen 

 Reihen für cos (l s cos cp — y) un d sin (l s cos cp — y) nur das mit cos (p — y 

 multiplicierte Glied übrig und es ergibt sich, wenn man cos <p • cos (cp — y) 

 vermittelst der Relation 2 cos cp • cos (cp — X) = -\- cos (2 <P — X) + cos /t m 

 einen periodischen und einen nicht periodischen Teil zerlegt, für Z x und Z 2 : 



