150 



Z x = 2 cos x ■ j> äs {l + \ (ff + | (f )' + .} J t (Is) sin {| (1 - »■) 



o / - / 





« 4 ) + 'l(l 



Z,^ 



2 cos* • j>rfs (l + \ (^) 2 + | (y) 4 + •) Ji(<*)oos.{^(l -•■) + „.} 



Die vorliegenden Integrale sind, wie man sieht, von dem Azimutal- 

 winkel in einer Bildebene (x) abhängig und zwar dem Cosinus desselben 

 proportional. Da der Winkel, wie aus den einführenden Gleichungen 

 | = p cos Xi V = sm / erhellt, von einer zur a; Axe parallelen Richtung 

 aus gerechnet wird, so verschwinden die Z x und Z 2 für alle in der 

 y 2 Ebene liegenden Punkte und erreichen ihre Maximalwerte für die 

 Punkte der x z Ebene. Hat das optische System einen kleinen Oeffnungs- 

 winkel, so sind jedoch die Beiträge von Z x und Z 2 zur Intensität sehr 

 gering, da die Integrale in Z x und Z 2 im allgemeinen von der Grössen- 

 ordnung von X 1 und X 2 sind, und ihre Quadrate im Intensitätsausdruck 



mit ( — ) multipliciert sind. 



Was zweitens die Integration nach s anbelangt, so liegt es nahe, zum 

 Zwecke derselben die in den Integralen vorkommenden Cosinus- und Sinus- 

 glieder nach Potenzen von s zu entwickeln. Wir thun dies mit Hilfe 

 des Taylor'schen Lehrsatzes und erhalten z. B. für den Cosinus, wenn 

 wir noch 



setzen : 



?(1 



cos (| (1 



o)+^(l 



a 2) + h (1 _ o») = U 



■*)+^(l- '") +-£<!--*•)} 



COS U 



cos,« 



+ 



= 



9 COS M 



9^j~ 



O = J- 



9 a cos (J. 

 9 ff* 









S\5 



»=o 



2 



" COS fX 



9 a" < 



1-2 



+ 



: 9 3 cos (U 



9<7 3 



= 



1-23 



+ •■ 



O = JT(«) 



wobei der Abkürzung halber /7 (w) für 1 • 2 • 3 . . n gesetzt ist. 



