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beanspruchte, sondern vielmehr an Stelle des Cosinus jede andere Function 

 gesetzt werden kann, so erhält man für X 2 : 



X = 2 ^ D° sin ,u - 2- ^ I) 1 sin t u + 2 3 ^ D 2 sin « — . . 



Wir wenden uns jetzt zu einer analogen Entwicklung der Functionen 

 Zj und Z 2 und schreiben zu diesem Zwecke dieselben in den Formen 



Zj = Z/ cos / -f Z" cos x ■ 2 (j) + Z\" cos / g (yj -j- . . 



Z 2 = Z 2 ' cos / + Z 2 " cos / • - \-j ) + Z 2 "' cosj^ • g (yj -j- . . . wo 



i i 



Z,' = Y~ä J x (l Vö) sin t u do , Z 2 ' = j j/ä J v (l Yö) cos « d a 







1 1 



Z" = ja]/ä" «/i^y^sin,« rfa, Z 2 " = j a yö «A (l Yo ) cos /t d o 







1 1 



Z"' = j a 2 Yg Ji (iyö~) sin ,u d a , Z."' = a 2 "j/ä A (£ ]/&) cos jli d o etc. 







Betrachten wir nun die Function 



\YöA{iVö)f(p)do, 







so können wir in analoger Weise wie oben dieselbe durch partielle Inte- 

 gration in eine nach Bessel'schen Functionen fortschreitende Reihe von 

 der Gestalt: 



V V i 



entwickeln. Setzen wir hierin o = 1 und f{o) der Reihe nach = sin t u. 

 a sin /li, o 2 sin u etc. resp. cos /li, a cos fi, a 2 cos /u etc., so erhalten wir: 



Z/ = 2 ^ß D° sin f i — 2 2 ^L® D> s in p + 2 3 ^ D 2 sin f « — . : 



v 1/ l 



Z" = 2 -^ D° (a sin //) — 2 2 ^ Z>' (a sin u) + 2 3 ^© Z» 2 (<7 sin ,«) — . . 



